Soruda istenen denklemi yazıp türevi aldım fakat 0 yapan değeri bulamıyorum.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
52 kez görüntülendi

Analitik düzlemde A(1,5),B(3,3) noktaları verilmiştir. A noktasından hareket eden bir otomobil x ekseni uzerindeki bir P noktasına uğrayarak B noktasına en kısa yoldan gidecektir.


Buna göre P noktasının apsisi kaçtır ?

P noktasının koordinatları (x,0) şeklinde olsun dedim.

f(x)=$\sqrt{5^2+(x-1)^2}$+$\sqrt{(3-x)^2+3^2}$$\\$$\\$                                                                                                                                             f'(x)=$\frac{2(x-1)}{2\sqrt{5^2+(x-1)^2}}$+$\frac{-2(3-x)}{2\sqrt{(3-x)^2+3^2}}$

Turevinde 0 yapan değeri bulamiyorum türevi yanlış aldığımıda düşünmüyorum 


19, Mayıs, 19 Orta Öğretim Matematik kategorisinde 880066n (15 puan) tarafından  soruldu
19, Mayıs, 19 880066n tarafından düzenlendi

Latex kodlarıyla yazdım neden böyle oldu ki

$ işareti koymak lazımmış düzenledim 


Bu şekilde çözümünü uzun ve bir yerde hatanız vardır. Bunun yerine $A$ noktasının $x$ eksenine göre simetriğinin olan $A'$ noktası ile $B$ noktasını birleştiren doğrunun $x$ eksenini kestiği noktayı düşünün. 

Evet dediginiz gibi noktayı yansıtarak kolayca çözdüm teşekkürler .


Peki yazıp turevini aldığım denklemde herhangi bir hatalı işlem var mıdır acaba ?

Türevde hata yok.Türevin köklerini bulmak için önce 2 leri kısaltıp, bu eşitlik, iki pozitif sayının eşitliği olarak yazıldığında iki dik üçgenin kenarlarının orantılı olduğu görülecek. Buradan üçgenlerin benzer olduğu sonucuna varıp ($x$ ve $3-x$ in de aynı oranda olacağından) $x$ i çözebilirsin. (bu geometrik çözüme eşdeğer olacaktır.) (veya elde edeceğin eşitlik iki açının sinüslerinin eşit olduğunu ve  bu da, iki dik üçgenin benzer olacağını gösterecektir)

Yazdığınız türev ifadesinde $f'(x)=0$ yazdıktan sonra, eşitliğin solundaki iki terimi ayırın; biri solda kalsın, diğeri sağa gidiversin. Sonra iki tarafın karesini alın. Bu gibi şeyler işinize yarayacaktır.

Hepinize çok teşekkür ediyorum
...