Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
256 kez görüntülendi

$f\left( z\right) =\dfrac {e^{-z}}{\left( z-1\right) \left( z+2\right) ^{2}}$ fonksiyonunu


 $0 <\left| z+2\right| <3$ bölgesinde seriye açınız. 


Lisans Matematik kategorisinde (467 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 256 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f\left( z\right) =\dfrac {e^{-z}}{\left( z-1\right) \left( z+2\right) ^{2}}$ 

$\dfrac {1}{z-1}=\dfrac {1}{z+2-3}=\dfrac {1}{3\left( \dfrac {z+2}{3}-1\right) }$

$=-\dfrac {1}{3}\dfrac {1}{1-\dfrac {z+2}{3}}$

$=-\displaystyle\sum ^{\infty }_{n=0}\dfrac {\left( z+2\right) ^{n}}{3^{n+1}}$

$f(z)=-e^{-z}\displaystyle\sum ^{\infty }_{n=0}\dfrac {(z+2)^{n-2}}{3^{n+1}}=-e^{-z}\sum ^{\infty }_{n=2}\dfrac {(z+2)^{n}}{3^{n-1}} $

 $0<|z+2|<3$ 

(467 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,200 soru
21,727 cevap
73,275 yorum
1,887,845 kullanıcı