$f\left( z\right) =\dfrac {e^{-z}}{\left( z-1\right) \left( z+2\right) ^{2}}$ fonksiyonunu $0 <\left| z+2\right| <3$ bölgesinde seriye açınız.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
58 kez görüntülendi

$f\left( z\right) =\dfrac {e^{-z}}{\left( z-1\right) \left( z+2\right) ^{2}}$ fonksiyonunu


 $0 <\left| z+2\right| <3$ bölgesinde seriye açınız. 


4, Mayıs, 4 Lisans Matematik kategorisinde Yusuf Kanat (271 puan) tarafından  soruldu
6, Mayıs, 6 Yusuf Kanat tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f\left( z\right) =\dfrac {e^{-z}}{\left( z-1\right) \left( z+2\right) ^{2}}$ 

$\dfrac {1}{z-1}=\dfrac {1}{z+2-3}=\dfrac {1}{3\left( \dfrac {z+2}{3}-1\right) }$

$=-\dfrac {1}{3}\dfrac {1}{1-\dfrac {z+2}{3}}$

$=-\displaystyle\sum ^{\infty }_{n=0}\dfrac {\left( z+2\right) ^{n}}{3^{n+1}}$

$f(z)=-e^{-z}\displaystyle\sum ^{\infty }_{n=0}\dfrac {(z+2)^{n-2}}{3^{n+1}}=-e^{-z}\sum ^{\infty }_{n=2}\dfrac {(z+2)^{n}}{3^{n-1}} $

 $0<|z+2|<3$ 

6, Mayıs, 6 Yusuf Kanat (271 puan) tarafından  cevaplandı
9, Mayıs, 9 Yusuf Kanat tarafından düzenlendi
...