Bu fonksiyonun grafiği, sadeleşmiş halinin grafiği ile neden aynı değil?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
86 kez görüntülendi

Fonksiyonumuz $\frac{1}{x-3}$

Bu fonksiyonun grafiği $2.$ bölge hariç her bölgede bazı değerlere karşılık geliyor.

Ancak paydayı, iki kare farkından açarsak yani $\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)$ yazarsak grafik $3.$ bölgeden de geçmiyor. Oysa ki aynı fonksiyondan bahsediyoruz, değil mi?

Eğer aynı fonksiyonlarda farklı grafikler ortaya çıkabiliyorsa hangisini esas alacağız.

22, Nisan, 22 Orta Öğretim Matematik kategorisinde RİYAZİYE (49 puan) tarafından  soruldu
22, Nisan, 22 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Sorunuzun yanıtı buradaki linkte mevcut. $$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu ile $$g(x)=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$$ kuralı ile verilen $g$ fonksiyonu eşit (aynı) değildir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$$f(x)=\frac{1}{x-3}$$ kuralı ile verilen $$f$$ fonksiyonu ile $$g(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$$ kuralı ile verilen $$g$$ fonksiyonunun tanım kümeleri farklı olduğundan bu iki fonksiyon eşit değildir.
22, Nisan, 22 murad.ozkoc (9,492 puan) tarafından  cevaplandı

Ancak sorum tam da buydu. Neden tanım kümeleri farklı, yapılan sadece sadeleştirme.

Kaldirilabilir sureksizlikle alakali sanirsam sorun. $f(x)=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$ ve   $g(x)=\frac{1}{x+1}$ olsun. $f(x)$ fonksiyonu $x=1$ de sureksizdir ( $x=1$ de delik var) ama $g(x)$ $x=1$ de sureklidir.

Mesela sen $\mathbb{R}$’de çalışıyorsan $$x=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$$ yazamazsın.
...