Koordinat düzleminde, köşeleri (n,0), (2n,0), (n,1n) ve (2n,12n) noktalarında olan dik yamuğu düşünelim.
Bu yamuğun alanı 34 olur.
Üst kenarın denklemi y=−x2n2+32n dir. f(x)=−x2n2+32n diyelim.
n<k≤2n tamsayılarını düşünelim. (2n−k)(n−k)≤0 oluşundan, düzenleyerek, f(k)≥1k elde edilir. Yani (k,1k) noktaları (k<2n için) y=−x2n2+32n doğrusunun altında kalır, k=2n için, bu doğrunun üzerindedir.
Tabanı [k−1,k] doğru parçası, yüksekliği 1k (k=n+1,…,2n)olan yanyana dikdörtgenler bu yamuğun içinde kalır (ve üst üste değildirler). Öyleyse onların alanları toplamı yamuğun alanını geçemez . (Bu dikdörtgenler ile yamuğun arasında, en soldaki dikdörtgenin üzerinde bir yamuk vardır. Bu nedenle, dikdörtgenlerin alanları toplamı yamuğun alanına eşit olamaz)
Öyleyse, dikdörtgenlerin alanları toplamı<Yamuğun alanı doğru olur.
Dikdörtgenlerin alanları toplamı 2n∑k=n+11k ve yamuğun alanı 34 olduğu için eşitlik gösterilmiştir.
Ek 1: f(k)>1k eşitsizliği şöyle de gösterilebilir:
g(x)=1x fonksiyonu (0,+∞) aralığında konveks (çünki g″(x)>0) olduğundan y=1x eğrisi [n,2n] aralığında, uçlarında geçen kirişinin (y=−x2n2+32n doğrusunun) altında kalır.
Ek 2: İntegral ile kolayca 2n∑k=n+11k<ln2 olduğu görülür. ln2<34 olduğunu göstermek biraz uğraştırır.