türev................

Question

örnegin

y= f(2x)=4x in türevini aldigimizda

y'=2.f'(2x)=4

y' = 4

f'(2x) = 2 geliyor

f(2x) in grafigini cizdigimiz zaman egimin 4 gelmesi gerekmez mi neden farkli oluyor

Comments

sordugum soruyla bi iliskisi yok ki 

---

hocam şimdi bi fonksiyonumuz olsun ve ona y diyelim

y=f(2x)=4x

şimdi bu fonksiyonun türevini alınca

y' = 2.f'(2x) = 4

y'=4

f'(2x)=2

demek istedigim burda y ve f(2x) in türevleri (egimleri) nrden farkli geliyor

y nin ve f(2x) in grafigibi cizdigimde ayni dogruyu cizmi olmayacakmiyim

---

......................

---

nasil yani hocam

---

$f'(2x)=y'$ degil ki. Eğer $y=f(2x)$ ise $ y'=2.f'(2x)\rightarrow \frac{y'}{2}=f'(2x)$ dir.

---

<p> hocam tamam orda sikinti yok matematiksel olarak oyle de simdi f(2x) = 4x in grafigini cizdigimde egim 4 olmuyor mu
</p>

---

"$f'(2x) = 2$ geliyor" dediğin satırı açar mısın biraz?

---

hocam simdi y' = 4 yani y yi koordinat duzlemine tasidigimiz zaman egimi 4

f'(2x) = 2  f(2x)=4x i koordinat duzlemine tasidigim zaman yine ayni ayni egimi elde etmezmiyim

---

Neden "$f'(2x) = 2$" diyorsun onu anlayamıyorum ben. 

---

öyle çünkü türevini alsanıza 

---

¿????????????????

Answer 1

$y=f(g(x)) =4x$  olsun. Türev alırsak  $f'(g(x)) =4/g'(x)$  olur. Yani $f$  nin türevi $g(x) =2x$  in türevine bağlıdır. $x$ yerine $x/2$ yazarsak  $f(x) =2x$ olur. $f(2x)=2(2x)$ olduğundan eğim yine $2$ dir. Aslında $f(x)$  ve  $f(2x)$ aynı grafiği çizerler; ancak ikinci daha hızlı çizilir. 

Comments

hocam f(x) ile f(2x) nasil ayni grafigi ciziyorlar. 

f(x) (1,2) (2,4) noktalarini f(2x) (1,4) (2,8) noktalarini olusturmuyormu

---

$g(x)=2x$,   $f(g(x))=4x$  olarak tanimli. $f(g(1))=f(2)=4$  olur.

---

hocam anlatamadim ben dedigimi galiba

y=4x i x e ve y ye bagli olarak koordinat duzlemine yetlestirdigimde egim 4 geliyor.

f(2x) = 4x i de x e ve y ye bagli olarak koordinat düzlemine yerlestirdigimde egim 4 geliyor.

Answer 2

$y=f(2x)=4x$  olarak tanımlandığından $y$ bağımlı değişkeni  $2x$ in fonksiyonudur. $y=f(x)=4x$  olarak verilseydi $y$ değişkeni  $x$ in fonksiyonu olacağından eğim $4$  'e eşit olurdu. $u=2x$  derseniz  $y=f(u)=2u$  olur. Gördüğünüz gibi eğim $2$   dir. 

Şöyle de düşünebiliriz: $n$ ve $a$ birer sabit  olmak üzere $f(nx)=ax$  olsun. $f(nx)=nf(x)$  olduğunu gösterelim. $x$  yerine   $x/n$ yazarsak $f(x)=\dfrac{ax}{n}$  ve  $nf(x)=ax=f(nx)$  elde ederiz. Buna göre  $f(2x)=2f(x)$  olacağından $f(2x)$  görüntüleri $f(x)$  görüntülerinin $2$  katıdır (yani ordinatlar birbirinin $2$  katı). Fakat $f(2x)$'in tanım kümesindeki elemanlar da $2$  kat alındığından eğim=ordinat/apsis =2 olur.

Comments

hocam f(2x)=4x fonksitonu  (1,4), (2,8) nojtalarindan gecmiyormu egim nasil 2 olsun

Answer 3

Şöyle ifade edelim o zaman: Diyelim ki $y=f(4x)=4x$  olarak verildi. Şimdi $x=1$ olduğunda $y=4$ olacağından grafik $(1,4)$  noktasından mı geçecek? Halbuki $f(4x)=4x$ birim fonksiyon gibi gözüküyor ve eğimi $1$. Yani $x=1$ noktası  $f$  fonksiyonunun tanım kümesinde $4$ noktasına karşılık gelir ve bu fonksiyonda $4$ yine kendine gider.$1$ noktasının gittiği yeri bulmak için $x=1/4$ yazarsın ve yine $1$ bulursun.

Comments

hocam o zaman f(2x) = 4x derken siz x i referans almiyorsunuz. fonksiyonun içindeki degeri referans aliyorsunuz.

---

Evet, bir önceki cevapta vurgulamaya çalışmıştım.