türev................

0 beğenilme 0 beğenilmeme
145 kez görüntülendi

örnegin

y= f(2x)=4x in türevini aldigimizda

y'=2.f'(2x)=4

y' = 4

f'(2x) = 2 geliyor

f(2x) in grafigini cizdigimiz zaman egimin 4 gelmesi gerekmez mi neden farkli oluyor

8, Şubat, 8 Orta Öğretim Matematik kategorisinde ghostt15 (23 puan) tarafından  soruldu
8, Şubat, 8 ghostt15 tarafından düzenlendi

sordugum soruyla bi iliskisi yok ki 

hocam şimdi bi fonksiyonumuz olsun ve ona y diyelim

y=f(2x)=4x

şimdi bu fonksiyonun türevini alınca

y' = 2.f'(2x) = 4

y'=4

f'(2x)=2

demek istedigim burda y ve f(2x) in türevleri (egimleri) nrden farkli geliyor

y nin ve f(2x) in grafigibi cizdigimde ayni dogruyu cizmi olmayacakmiyim

image......................

nasil yani hocam

$f'(2x)=y'$ degil ki. Eğer $y=f(2x)$ ise $ y'=2.f'(2x)\rightarrow \frac{y'}{2}=f'(2x)$ dir.

<p> hocam tamam orda sikinti yok matematiksel olarak oyle de simdi f(2x) = 4x in grafigini cizdigimde egim 4 olmuyor mu
</p>

"$f'(2x) = 2$ geliyor" dediğin satırı açar mısın biraz?

hocam simdi y' = 4 yani y yi koordinat duzlemine tasidigimiz zaman egimi 4

f'(2x) = 2  f(2x)=4x i koordinat duzlemine tasidigim zaman yine ayni ayni egimi elde etmezmiyim

Neden "$f'(2x) = 2$" diyorsun onu anlayamıyorum ben. 

öyle çünkü türevini alsanıza 

¿????????????????

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$y=f(g(x)) =4x$  olsun. Türev alırsak  $f'(g(x)) =4/g'(x)$  olur. Yani $f$  nin türevi $g(x) =2x$  in türevine bağlıdır. $x$ yerine $x/2$ yazarsak  $f(x) =2x$ olur. $f(2x)=2(2x)$ olduğundan eğim yine $2$ dir. Aslında $f(x)$  ve  $f(2x)$ aynı grafiği çizerler; ancak ikinci daha hızlı çizilir. 

12, Şubat, 12 alpercay (1,425 puan) tarafından  cevaplandı
13, Şubat, 13 alpercay tarafından düzenlendi

hocam f(x) ile f(2x) nasil ayni grafigi ciziyorlar. 

f(x) (1,2) (2,4) noktalarini f(2x) (1,4) (2,8) noktalarini olusturmuyormu

$g(x)=2x$,   $f(g(x))=4x$  olarak tanimli. $f(g(1))=f(2)=4$  olur.

hocam anlatamadim ben dedigimi galiba

y=4x i x e ve y ye bagli olarak koordinat duzlemine yetlestirdigimde egim 4 geliyor.

f(2x) = 4x i de x e ve y ye bagli olarak koordinat düzlemine yerlestirdigimde egim 4 geliyor.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$y=f(2x)=4x$  olarak tanımlandığından $y$ bağımlı değişkeni  $2x$ in fonksiyonudur. $y=f(x)=4x$  olarak verilseydi $y$ değişkeni  $x$ in fonksiyonu olacağından eğim $4$  'e eşit olurdu. $u=2x$  derseniz  $y=f(u)=2u$  olur. Gördüğünüz gibi eğim $2$   dir. 

Şöyle de düşünebiliriz: $n$ ve $a$ birer sabit  olmak üzere $f(nx)=ax$  olsun. $f(nx)=nf(x)$  olduğunu gösterelim. $x$  yerine   $x/n$ yazarsak $f(x)=\dfrac{ax}{n}$  ve  $nf(x)=ax=f(nx)$  elde ederiz. Buna göre  $f(2x)=2f(x)$  olacağından $f(2x)$  görüntüleri $f(x)$  görüntülerinin $2$  katıdır (yani ordinatlar birbirinin $2$  katı). Fakat $f(2x)$'in tanım kümesindeki elemanlar da $2$  kat alındığından eğim=ordinat/apsis =2 olur.

15, Şubat, 15 alpercay (1,425 puan) tarafından  cevaplandı
15, Şubat, 15 alpercay tarafından düzenlendi

hocam f(2x)=4x fonksitonu  (1,4), (2,8) nojtalarindan gecmiyormu egim nasil 2 olsun

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Şöyle ifade edelim o zaman: Diyelim ki $y=f(4x)=4x$  olarak verildi. Şimdi $x=1$ olduğunda $y=4$ olacağından grafik $(1,4)$  noktasından mı geçecek? Halbuki $f(4x)=4x$ birim fonksiyon gibi gözüküyor ve eğimi $1$. Yani $x=1$ noktası  $f$  fonksiyonunun tanım kümesinde $4$ noktasına karşılık gelir ve bu fonksiyonda $4$ yine kendine gider.$1$ noktasının gittiği yeri bulmak için $x=1/4$ yazarsın ve yine $1$ bulursun.

4 gün önce alpercay (1,425 puan) tarafından  cevaplandı

hocam o zaman f(2x) = 4x derken siz x i referans almiyorsunuz. fonksiyonun içindeki degeri referans aliyorsunuz.

Evet, bir önceki cevapta vurgulamaya çalışmıştım.
...