Halkalı uzay, bir ikilidir. İkilinin bir ayağı topolojik bir uzaydır, diğer ayağı o topolojik uzay üzerine tanımlanmış bir halkalar balyasıdır (sheaf). $(X_1,\mathcal{F}_1)$ ve $(X_2,\mathcal{F}_2)$ birer halkalı uzay ise bu ikisi arasındaki bir morfizma da $(f,f^{\#})$ biçiminde bir ikilidir. Burada $f:X_1\longrightarrow X_2$ sürekli bir fonksiyon $f^{\#}$ da $\mathcal{F}_2\longrightarrow f_*\mathcal{F}_1$ biçiminde bir balya morfizmasıdır.