herhangi 3 ardışık sayı çarpılınca cevabımızın her zaman 6' nın tamkatı olduğunu ıspatlayınız?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
52 kez görüntülendi

ArdısiK sayilar n( n+1)(n+2) olsun.

Tumevarimdan

n=1 icin 1.2.3 =6 olup dogrudur

n= k icin 6| k(k+1)(k+2) oldugunu kabul edeIim.

6 | $k^{3}$+3$k^{2}$+2k dir.

n= k+1 icin 6| (k+1)(k+2)(k+3) oldugunu gosterelim.

6 | $k^{3}$+3$k^{2}$+3$k^{2}$+9k+2k+6 

6 | $k^{3}$+3$k^{2}$+2k oldugu gorulur.

6| $3k^{2}$+9k +6 oldugunu gosteremedim.

15, Kasım, 15 Lisans Matematik kategorisinde Zeynoo (93 puan) tarafından  soruldu

Sayinin cift oldugunu gostermek kolay, degil mi?

Anlamadım dedidiğinizi bu yoldan devam edemezmiyim.

Üç ardışık sayının çarpımının hem 2 ye, hem de 3 e bölündüğünü gösterebilir misin?

Yukarıdaki ispatta 6 yerine 3 yazdigim da $3k^{2}$+9k+6 da 3 ile bölünüyor ama 2 ye bölünmüyor 2 icin yine aynı yerde kalıyorum.

3 ardışık sayının üçü de tek sayı olabilir mi?

Olmaz .6 ya tam bölünme için 3 ve 2 ye bölünmeye bakmistim ya 3 ispatladim 2. Icin yine 6 ile kaldigim yerde  kaliyorum oradan tekrar tumevarim uygulayabilir miyim? O zman geliyor.

...