$(\mathbb{R},\tau_K)$ topolojik uzayının Hausdorff olduğunu fakat regüler uzay olmadığını gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
31 kez görüntülendi

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi, $K:=\{\frac{1}{n}|n\in\mathbb{N}\}$ ve $$\tau_K=\langle\left\{(a,b)\big{|}(a,b\in\mathbb{R})(a<b)\right\}\cup\left\{(a,b)\setminus K\big{|}(a,b\in\mathbb{R})(a<b)\right\}\rangle$$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau_K)$ topolojik uzayının regüler uzay olmadığını gösteriniz.

14, Kasım, 14 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,032 puan) tarafından  soruldu
2, Aralık, 2 murad.ozkoc tarafından düzenlendi
Hausdorff olduğunu göstermek kolay. $(\mathbb{R},\mathcal{U})$ alışılmış topolojik uzayı Hausdorff ve $$\mathcal{U}\subseteq\tau_K$$ olduğundan (Neden?) $(\mathbb{R},\tau_K)$ topolojik uzayı da bir Hausdorff uzayıdır. 
...