Kosinüs teoremi ile ilgili bir soru

0 beğenilme 0 beğenilmeme
51 kez görüntülendi

ABC üçgen D noktası ABC üçgeninin iç bölgesinde m(ABC)=30 m(ADC)=60 |AD|=3 |DC|=8 ve |BC|=13  olduğuna göre |AB|=x kaç cm dir?

Ben bu soruda ABC ve ADC üçgenlerinde AC kenarı için kosinüs teoremi uyguladığımda iki x değeri buluyorum.Bunlardan hangisinin doğru değer olduğunu nasıl bulacağız?Kosinüs teoremi haricinde bir yol varsa paylaşırsanız çok sevinirim.

15, Haziran, 15 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Hakan_ (34 puan) tarafından  soruldu
Çok detaylı incelemedim ama soruda bu iki değerden birini almasına mani olan bir koşul yok. İki değer de üçgen eşitsizliğini sağlıyor. $\widehat{A}$ açısının geniş olduğu verilebilirdi mesela.
$\widehat{A}$ zaten geniş olmalı. $ADC$ üçgeninde $C$ ‘den inilen dikmenin dışarıda olduğuna dikkat edelim. Şimdi $|AB|$ iki değeri de alabilir mi?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\triangle{ADC}$'de $C$'den inilen dikmenin ayağı $Q$ olsun. ($Q\in [AD$) $|AQ|=1$ ve $|QC|=4\sqrt3$ bulunur. $\triangle{CQA}$'da pisagordan $|AC|=7$. $|BA|=x$ ve $\triangle{BAC}$'de kosinüs teoreminden $x^2+13^2-2\cdot x\cdot 13\cdot \cos30^\circ=49$. Bu denklemden $x=\{5\sqrt3, 8\sqrt{3}\}$ elde edilir. $m(\widehat{DAC})>90^\circ$ olduğundan $|BC|^2>|AB|^2+|AC|^2$ olmalıdır. Bu koşulu da $x=8\sqrt{3}$ sağlar.

17, Haziran, 17 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı
...