Yakınsaklık aralığı [kapalı]

0 beğenilme 0 beğenilmeme
90 kez görüntülendi
$\sum ^{\infty }_{n=1}8^{-^{n}}\left( x^{2}-1\right) ^{n}$
serisinin yakınsaklık aralığı aşağıdakilerden hangisidir? 
A) -3 < x ≤ 3 
B) -3 < x < 3
C) -3 ≤ x < 3
D) -3 ≤ x ≤ 3
E) -7 < x < ? -> burası fotokopide çıkmamış
Benim denediğim yöntemler
Hiçbir fikrim yok
notu ile kapatıldı: Soru sahibinin kurallara uygun bir şekilde sorusunu sorması bekleniyor!
7, Haziran, 7 Lisans Matematik kategorisinde Sümeyye0707 (31 puan) tarafından  soruldu
7, Haziran, 7 Sercan tarafından kapalı

Kok testini uygulayip limit al.

çözebilir misin

Ufak da olsa fikriniz yoksa fikir edinmelisiniz. Fikri edinirken takiliyorsaniz o kismi sormalisiniz. Daha sonra bu soru icin fikir edinip yine de takilirsaniz o zaman bu soruyu sormalisiniz.

Eger az biraz fikriniz var ise belirtmekten cekinmeyin lutfen.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$\lim\limits_{n\to \infty}|\sqrt[n]{a_n}|=\lim\limits_{n\to \infty}\left| \sqrt[n]{\dfrac{(x^2-1)^n}{8^n}}\right| =\lim\limits_{n\to \infty}\left| \dfrac{(x^2-1)}{8}\right|=\left| \dfrac{(x^2-1)}{8}\right|<1$

$|x^2-1|<8\Longrightarrow$    $-8<x^2-1<8\Longrightarrow$   $-7<x^2<9\Longrightarrow$

$-3<x<3$


Sinirlari test et.

$x=-3$ iken yakinsak mi ona bak. Yakinsaksa $-3\leq x<3$ al, yoksa  $-3<x<3$ al.


$x=3$ iken yakinsak mi ona bak. Yakinsaksa $-3< x\leq3$ al, yoksa  $-3<x<3$ al.

Hadi ona da bakalim.

$x=3$ icin:


$$\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac{(3^2-1)^n}{8^n}=\sum ^{\infty }_{n=1}1$$ limit sifir olmadigindan iraksaklik testine gore seri iraksaktir.


$x=-3$ icin:


$$\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac{((-3)^2-1)^n}{8^n}=\sum ^{\infty }_{n=1}1$$ limit sifir olmadigindan iraksaklik testine gore seri iraksaktir.

Bundan dolayi yakinsaklik araligi $-3<x<3$  olur.



7, Haziran, 7 Okkes Dulgerci (1,455 puan) tarafından  cevaplandı
7, Haziran, 7 Okkes Dulgerci tarafından düzenlendi
...