Yakınsaklık aralığı [kapalı]

0 beğenilme 0 beğenilmeme
208 kez görüntülendi
$\sum ^{\infty }_{n=1}8^{-^{n}}\left( x^{2}-1\right) ^{n}$
serisinin yakınsaklık aralığı aşağıdakilerden hangisidir? 
A) -3 < x ≤ 3 
B) -3 < x < 3
C) -3 ≤ x < 3
D) -3 ≤ x ≤ 3
E) -7 < x < ? -> burası fotokopide çıkmamış
Benim denediğim yöntemler
Hiçbir fikrim yok
notu ile kapatıldı: Soru sahibinin kurallara uygun bir şekilde sorusunu sorması bekleniyor!
7, Haziran, 2018 Lisans Matematik kategorisinde Sümeyye0707 (31 puan) tarafından  soruldu
7, Haziran, 2018 Sercan tarafından kapalı

Kok testini uygulayip limit al.

çözebilir misin

Ufak da olsa fikriniz yoksa fikir edinmelisiniz. Fikri edinirken takiliyorsaniz o kismi sormalisiniz. Daha sonra bu soru icin fikir edinip yine de takilirsaniz o zaman bu soruyu sormalisiniz.

Eger az biraz fikriniz var ise belirtmekten cekinmeyin lutfen.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$\lim\limits_{n\to \infty}|\sqrt[n]{a_n}|=\lim\limits_{n\to \infty}\left| \sqrt[n]{\dfrac{(x^2-1)^n}{8^n}}\right| =\lim\limits_{n\to \infty}\left| \dfrac{(x^2-1)}{8}\right|=\left| \dfrac{(x^2-1)}{8}\right|<1$

$|x^2-1|<8\Longrightarrow$    $-8<x^2-1<8\Longrightarrow$   $-7<x^2<9\Longrightarrow$

$-3<x<3$


Sinirlari test et.

$x=-3$ iken yakinsak mi ona bak. Yakinsaksa $-3\leq x<3$ al, yoksa  $-3<x<3$ al.


$x=3$ iken yakinsak mi ona bak. Yakinsaksa $-3< x\leq3$ al, yoksa  $-3<x<3$ al.

Hadi ona da bakalim.

$x=3$ icin:


$$\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac{(3^2-1)^n}{8^n}=\sum ^{\infty }_{n=1}1$$ limit sifir olmadigindan iraksaklik testine gore seri iraksaktir.


$x=-3$ icin:


$$\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac{((-3)^2-1)^n}{8^n}=\sum ^{\infty }_{n=1}1$$ limit sifir olmadigindan iraksaklik testine gore seri iraksaktir.

Bundan dolayi yakinsaklik araligi $-3<x<3$  olur.



7, Haziran, 2018 OkkesDulgerci (1,565 puan) tarafından  cevaplandı
7, Haziran, 2018 OkkesDulgerci tarafından düzenlendi
...