Kitapların ISBN numaraları nasıl belirlenir?

Question

Bu sayıların matematiği nedir?

Answer 1

Kültür ve Turizim Bakanlığı sitesinden alıntıdır:

ISBN Nedir?

• ISBN (International Standard Book Number), hızla değişen ve gelişen dünyamızda artan bilgi üretimini izleyebilmek ve geniş çapta kullanıma sunmak için 1972 yılında Uluslararası Standartlar Organizasyonu (ISO) tarafından hazırlanan ve üye ülkelerin onayı ile yürürlüğe giren bir kitap numaralama sistemidir.
• Amaç, kitap numaralarının uluslararası bir yöntemle düzenlenerek standardize edilip, Uluslararası Standart Kitap Numarası (ISBN) verilerek belirli bir yayımcının yayınladığı bir materyalin kimliğini tanımlamaktır.
• ISBN sistemi, yayınlanan her materyale bir tanımlama numarası verir. Bu numara dört grup ve on haneden oluşur. Birinci grup yayının yapıldığı ülkeyi, ikinci grup yayımcıyı, üçüncü grup materyale ait sıra numarasını belirler. Dördüncü grup da ISBN’ nin doğruluğunun denetimini sağlayan tek haneli bir rakamdır.
  Örneğin; ISBN 1995 Türkiye Yayımcı Kataloğunun numarası “ISBN 975-17-1627-6”dır. Bu numarada 975Türkiye’yi, 17Kültür ve Turizm Bakanlığı’nı, 1627 Kültür ve Turizm Bakanlığı’nın ISBN alan yayınını (1995 Türkiye Yayımcı Kataloğu), 6 ise denetim numarasını göstermektedir. 

Comments

Bunu sormamıştım. Örneğin; son rakam $6$ nasıl bulunuyor? Öklid uzayda tanımlanan iç çarpım ile ilişkisi ne gibi...??

---

Ne sorduğunuzu anlayamıyorum.

Bulabileceğiniz cevap zaten açıklamada da yazılı.

Bu da başka bir açıklama.

Demek ki -bir hesaplama varsa da- bunu açıklamıyorlar. :)

• ISBN beş gruptan oluşur. Birinci grup Uluslararası EAN tarafından sağlanan 3 haneli bir rakamdır. İkinci grup yayının yapıldığı ülkeyi, üçüncü grup yayımcıyı, dördüncü grup materyale ait sıra numarasını, beşinci grupta ISBN’in doğruluğunun denetimini sağlayan tek haneli bir rakamdır.• Örnek: 978-975-17-3133-3978 : EAN Kodu975 : Ülke Kodu17 : Yayıncı Ön Sayısı3133 : Yayın Sıra No3 : Kontrol NoBu numarada 978- Uluslararası EAN kodunu, 975 Türkiye’yi, 17 Kültür Bakanlığı’nı, 3133 Kültür Bakanlığı’nın ISBN alan yayınını (Kültürel Kimliğimizin Kökeni), 3 ise denetim numarasını göstermektedir.

---

Sanırım istediğiniz sorunun cevabını buldum:

ISBN 10

The final character of a ten-digit International Standard Book Number is a check digit computed so that multiplying each digit by its position in the number (counting from the right) and taking the sum of these products modulo 11 is 0. The digit the farthest to the right (which is multiplied by 1) is the check digit, chosen to make the sum correct. It may need to have the value 10, which is represented as the letter X. For example, take the ISBN 0-201-53082-1: The sum of products is 0×10 + 2×9 + 0×8 + 1×7 + 5×6 + 3×5 + 0×4 + 8×3 + 2×2 + 1×1 = 99 ≡ 0 (mod 11). So the ISBN is valid. Note that positions can also be counted from left, in which case the check digit is multiplied by 10, to check validity: 0×1 + 2×2 + 0×3 + 1×4 + 5×5 + 3×6 + 0×7 + 8×8 + 2×9 + 1×10 = 143 ≡ 0 (mod 11).

---

Teşekkür ederim funky. Mailler spame düştüğünden şimdi cevap yazabildim.

Verdiğin örnekte; ilk $9$ rakamı $\Bbb{R}^9$ da bir vektör olarak görebiliriz. Buna $a$ diyelim. $a=(0,2,0,1,5,3,0,8,2)$ ve $b=(1,2,3,4,5,6,7,8,9)$ olsun. $a.b=133$ ve son sayı $0$ ile $10$ arasında olacağından $133=11\star 12+1$ olup son sayı $1$. Zaten öyle de olmuş. 

Bu uygulama pekçok yerde kullanılmakta. Örneğin; veri tabanlarında yapılan taramaların gizli tutulmasını istediğimizde gibi...

---

Genel yontem Bilgi teorisinde Kanal Kodlama (channel coding)  diye gecer. Parity Check mesela en basit orneklerinden biridir. Sonlu cisimler ve onlarin genislemelri uzerinde dogrusal cebir kullaniyoruz bol bol bu tarz yontemler gelistirirken.