Bir okyanusta balık tutan bir balıkçının yakaladığı balığın levrek olma ihtimali 1/2 dir. Balıkçının 2 adet levrek yakaladığında o ana kadar yakaladığı toplam balık sayısının 4 olma ihtimali nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
50 kez görüntülendi

Bir okyanusta balık tutan bir balıkçının yakaladığı balığın levrek olma ihtimalinin 1/2 olduğunu varsayalım. Balıkçının 2 adet levrek yakaladığında o ana kadar yakaladığı toplam balık sayısının 4 olma ihtimali nedir? 

A) 3/64 

B) 3/10 

C) 2/7 

D) 1/4 

E) ½ 

Nasıl çözülebilir? Beklenen değer ile mi çözülüyor? Tek fikrim bu.

11, Mayıs, 11 Orta Öğretim Matematik kategorisinde 12asdf_1234 (18 puan) tarafından  soruldu

Ben bunu şöyle yapmıştım.

$L:$ levrek $L^*:$ Levrek dışında bir balık.

Balık yakalaması durumunda yakaladığı $\frac{1}{2}$ olasılık ile $L$'dir.

$4$ balıktan sonuncusu $L$ olamalıdır ki şart sağlansın.

$4$ Balık için durumlar:

$D_1 = L^*$$L^*$$L$$L$

$D_2 = L^*$$L$$L^*$$L$

$D_3 = L$$L^*$$L^*$$L$

Burada durumları açmadan $\frac{3!}{2!}$'den de 3 durum olduğunu bulabilirdik.

$P(L) = \frac{1}{2}$       $P(L^*) = \frac{1}{2}$

$D_1 = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}  = \frac{1}{16}$

$D_2 = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}  = \frac{1}{16}$

$D_3 = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}  = \frac{1}{16}$

Buradan sonuç $\frac{3}{16}$ çıkar.

Çözümüm ne kadar doğru bilmem fakat ben bu sorunun iptal olduğunu biliyorum.Geçen yılki bilgisayar olimpiyatları sınavında çıkmış.

Cevap mantıklı teşekkürler

Bu çözüm doğru değil.

Burada sorulan olasılık hesaplanmıyor.

4 balık yakalandığında 2 sinin ve sonuncu yakalanana balığın levrek olması olasılığı hesaplanıyor.

'o ana kadar' dediği için son balığın levrek olduğunu almıştım.Zaten bende emin değilim çözümümden.

Birinci balığı yakaladığı anda 2 levrek yakalamış olması olasılığı: $a_1=0$

İkinci balığı yakaladığı anda 2 levrek yakalamış olması olasılığı:$a_2=\frac14$

Üçüncü balığı yakaladığı anda (sonuncu levrek olmak üzere) 2 levrek yakalamış olması olasılığı: $a_3=?$

Dördüncü balığı yakaladığı anda (sonuncu levrek olmak üzere) 2 levrek yakalamış olması olasılığı: $a_4=?$ (ilk yorumdaki cevap)

.

.


 şeklinde düşünebilirsin.

Daha sonra ?

...