İki katlı integral

Question

$\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1} min(r,s)drds$   integralinin sonucu nedir?  

Nasıl çözeceğimi bilemedim. min(r,s) olmasa sırasıyla r ve s ye göre alırım ama bu şekliyle anlayamadım soruyu. Aslında Monte Carlo ile sonucunu tahmin et diyor. Ne yapabilirim?

Comments

wolfram-link

Bu integrali bulmak zor degil. Yukaridaki baglantidan sekline de bakabilirsin. Bence yontemi uygulaman icin sorulmus olabilir soru.

Integrali bulmak icin su sorulari sorabilirsin.

Hangi bolge uzerinde
(1) min(s,r)=s
(2) min (s,r)=r
saglanir. Bu sekilde bolgeyi ikiye ayirabilirsi (rn=s durumunu da goz onunde bulundurmak gerekli). ve dedigin sekilde integrali bulabilirsin.

Dedigim gibi yontemi nasil uygulayabilirsin. Bunun icin de yontemi yazip bir iki deneme yapmalisin bence. Eger takilirsan ve  bunlari bize aktarirsan oradan devam edebiliriz.

Answer 1

Mathematica ile cozumu 


f[r_, s_] := Min[r, s]

monteCarlo[a0_, b0_, c0_, d0_, n0_] :=
 Module[{a = a0, b = b0, c = c0, d = d0, n = n0}, ((b - a) (d - c))/
   n Total[f[#1, #2] & @@@
     Table[{RandomReal[{a, b}], RandomReal[{c, d}]}, n]]]

monteCarlo[-1, 1, -1, 1, 100000]