Ailles, Langley hakkında

0 beğenilme 0 beğenilmeme
92 kez görüntülendi

Bu Langley üçgeni ve Ailles dikdörtgeni hakkında bildiklerimizi yazalım, ben de ilerleyen saatlerde ekleyeceğim.

12, Mart, 12 Lisans Matematik kategorisinde Arda Kılıç (51 puan) tarafından  soruldu

Langley üçgeni için $A$ tepeli $ABC$ üçgeninde $D\in[AC]$ olmak üzere $m(\widehat{ABD})=70^\circ$ ise $|AD|=|BC|$'dir tersinin de ispatı ayrı güzel kendisinin de. Bu Ailles dikdörtgeni de neymiş hiç duymadım, merakla bekliyorum valla:) (internette araştırınca da bir şey çıkmadı)

Teşekkürler hocam:) (wiki'ye girmek icin hala VPN  gerekmesi:( )

Evet. Arda da bizi aydinlatsa ne guzel olur.

İlk öncelikle bir dikdörtgen çizeceğiz; 

 



image
 Bu özel dikdörtgende, yarım ve duble açı formüllerinden bulacağımız trigonometrik oranları kolayca bulabiliyoruz hatta $15-75-90$ üçgenini $\sqrt{2}$ ile çarparsak yeni bir üçgen oluştururuz :
image
Bu üçgen özel bir üçgen olup, trigonometrik oranları direk olarak alabiliyoruz misal vermek istersek; 

$\sin 15^{\circ }$ = $\dfrac {\sqrt {6}-\sqrt {2}}{4}$ buradan yarım açı formülü kullanmadan sadece üçgeni kullanarak trigonometrik oranlar çıkarabiliriz.
...