Üçgende Benzerlik,Açı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
113 kez görüntülendi

AB=AC

AD=BC 

BAC açısı 20 derece

DBC açısı =?

image

28, Ekim, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Bahçe Hortumu (624 puan) tarafından  soruldu

Anlatması biraz uzun gecenin bu vaktinde: AB kenarına dışa doğru bir kenarı AB kadar olan bir eşkenar üçgen yapıştır. Eşkenar üçgenin dışardaki köşesini D ye birleştir. Açıları hesaplayarak devam et. Yanıt 70 çıkmalı.

AB=AC ise ve a Acisi 20 oldugundan c acisia 20 olur boylece 20 +20=40   olur ucgenin ic acilari 180 oldugu icin 180-40=140 olur   ikiz kenar oldugu icinde iki alfa 140 dir  bir alfada7o olur

Tugce C acisi 80 derece olur, 20 degil.

E distaki köşe EDA ABC kenar aci kenar üçgen eşliğinde cikiyo dimi öyleyse anladim.

Evet aynen öyle.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\text{1. Aşama:}$

$ABC$ üçgeni çizelim, $|AD|=a$ $|DC|=b$ diyelim. $|AB|=a+b$ olur. $|AC|$ kenarının sağında $|AC|=|AQ|$ ve $m(\widehat{CAQ})=60^\circ$ olacak şekilde bir $Q$ noktası seçelim. $|AB|=|AQ|$ olduğundan ötürü $ABQ$ üçgeni ikizkenardır ve $m(\widehat{BAQ})=80^\circ$ olması sonucu $m(\widehat{ABQ})=m(\widehat{AQB})=50^\circ$'dir. $BCQ$ üçgeninde $m(\widehat{QBC})=30^\circ$,$m(\widehat{BQC})=10^\circ$,$m(\widehat{BCQ})=140^\circ$'dir. $a$ ve $b$ ye özel bu durumu sağlayan üçgeni yardımcı üçgen olarak kullanacağız, $|AQ|$ kenarının sağında bir $S$ noktası belirleyelim, bu $S$ noktası $|AS|=a$ ve $m(\widehat{ASB})=30^\circ$ olacak şekilde ayarlandı. Şu an $BQC$ yardımcı üçgeninin aynısını elde ettik. $|BS|\cap |AC|=\{P\}$ olsun bu arada. $APS$ üçgeni ikizkenar çıkar:

image


16, Aralık, 2017 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\text{2.Aşama}$:

$APS$ ikizkenar üçgen çıkacağından $|AS|=|AP|=a$ olur. $P\in[AD]$ olduğu için $P\equiv D$'dir$(!)$ yani aslında $m(\widehat{ABP})=m(\widehat{ABD})=10^\circ$'dir. Ve buradan $\alpha+10^\circ=80^\circ$ olduğundan $\alpha=70^\circ$ olur. İspat biter...image

16, Aralık, 2017 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı

Telefondan yazdığım için iki görseli aynı cevaba koyamadım, sonradan iki aşamayı da aynı cevapta birleştireceğim.

TEŞEKKÜRLER zor bir soru geçen sene sormuş olsam da bakacağım :D

Rica ederim, kolay gelsin:)

...