Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
14k kez görüntülendi

12 Basamaklı bir merdivene 1 veya 3'er basamak atlayarak kaç değişik şekilde tırmanılabilir?

Şimdi ben burada bunu "1 veya 3 sayıları toplanarak kaç farklı şekilde 12 elde edilir ? " şeklinde düşündüm.Pek bi fikrim yok ,bir iki şey yaptım onlarda mantıksız oldu.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (77 puan) tarafından  | 14k kez görüntülendi

Önce 1 basamaklı bir merdiven için düşünün, sonra 2, sonra 3. Bir süre sonra genelleme gelecek. n basamaklı bir merdiven için sayma bağıntımız an olsun. an=an1+an2 gibi bir dizi gelecek. (Belki bu çıkar hatta) 

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Merhabalar. Benim biraz daha farklı bir yaklaşımım var.

Bu merdiven çıkılırken; bir basamaklı adım sayısı:x, üç basamaklı adım sayısı :y olsun. Dolayısıyla x.1+y.3=12x=123y dir. Ayrıca da 0x12,0y4 olduğunu unutmamalıyız.

O halde tüm durumlar toplamı :4y=0(122y)!(123y)!.y! dır. 

Bu soru için sanıyorum güzel bir genelleme yapılabilir.

N basamak sayısı, a ve b bir seferde atılan adımdaki basamak sayısı olmak üzere

bu N basamaklı merdiven a veya b basamak çıkılarak kaç farklı biçimde çıkılabilir gibi. Hatta basamak sayıları a,b,c,... şeklinde çeşitlendirilebilir.

O zaman gerçekten çok güzel bir soru olur. Bakalım buna nasıl bakılacak?

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Bu Deniz'in ikinci cozumu sanki?

neden payda  (12-2y)! var  orayı anlamadım
0 beğenilme 0 beğenilmeme

n basamaklı bir merdiveni, 1 veya 3'er basamak atlayarak an değişik şekilde tırmanalım, a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=4 olduğu kolayca gözlemlenebilir. n basamaklı bir merdiveni tırmanmaya önce 1 basamak atlayarak başlarsak an1 sayma işlemi yaparız, önce 3 basamak atlayarak başlarsak an3 sayma işlemi yaparız. O halde: an=an1+an3 gibi bir genel kural bulduk. (Bunun karakteristiği üçüncü dereceden bir denklem) 1,1,2,3,4,6,9,13,19,28,41,60,88,

(895 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Daha hantal bir çözüm önerisi olarak, (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)1 tane (3,1,1,1,1,1,1,1,1,1)10 tane (3,3,1,1,1,1,1,1)28 tane (3,3,3,1,1,1)20 tane (3,3,3,3)1 tane  toplamda 28+1+1+20+10=60 tane sıralama var. Hesapları yaparken tekrarlı permütasyon kullandık 8!2!6! gibi...

(895 puan) tarafından 
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,378 kullanıcı