p tek asal sayi olsun.
Elimizde x≡ymodp var. Bu durumda (xn−1+xn−2y+⋯+yn−1)≡nxnmodp olur.
Eger p∤n ise iki tarafin p-kuvveti de 0 olur.
Eger n=p ise x≡y+pkmodp2 olarak yazalim. Bu durumda (xn−1+xn−2y+⋯+yn−1)≡p−1∑i=0yi(yn−i+p(p−i)yn−i−1)modp2≡pyn+p(p−1)2pyp−1≡pyp≡py≢0modp2 olur. Yani her iki tarafin p-kuvveti 1 olur. (p≠2 oldugundan (p−1)/2 bir tam sayi).
Bu ikisini kullanarak genel hali ispatlayailiriz: n=pst olarak yazalim, νp(n)=s olmak uzere. Bu durumda ilk durumdan dolayi νp(xn−yn)=νp(xps−yps) olur. Ikinci durumdan dolayi =νp((xps−1)p−(yps−1)p)=1+νp(xps−1−yps−1) olur. Dolayisi ile tumevarim uyguladigimizda νp(xn−yn)=νp(x−y)+νp(n) esitligini elde ederiz.