Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
753 kez görüntülendi

http://matkafasi.com/77237/3-n-basamakli-111-11-sayisinin-3-ile-bolundugunu-gosteriniz#c113524

Yukardaki sorunun çözümünde kullandığım yöntemi paylaşacağım. İspatını yapabiliriz ve örnek sorular koyabiliriz.

Tanım :  Bir p sayısının n sayısını böldüğü en büyük kuvvet  vp(n) olarak gösterilsin.

Örneğin v2(100)=2 dir.

p2 asal sayı ve p|xy olsun. px ve py olsun. x , y 0 dan farklı tamsayılar ve n pozitif tamsayı.

                                                      vp(xnyn)=vp(xy)+vp(n) 

p=2 ve 2n  için

                                           v2(xnyn)=v2(xy)+v2(x+y)+v2(n)1                                

Lisans Matematik kategorisinde (881 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 753 kez görüntülendi

Cift icin x=3, y=1 ve n=1  olsun. v2(3+1)+v2(1)1=1 olur ama 0 olmasi gerekmez mi?

Bir bilgiyi eklemeyi unutmuşum.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

p tek asal sayi olsun.

Elimizde xymodp var. Bu durumda (xn1+xn2y++yn1)nxnmodp olur.

Eger pn ise iki tarafin p-kuvveti de 0 olur.

Eger n=p ise xy+pkmodp2 olarak yazalim. Bu durumda (xn1+xn2y++yn1)p1i=0yi(yni+p(pi)yni1)modp2pyn+p(p1)2pyp1pyppy0modp2 olur. Yani her iki tarafin p-kuvveti 1 olur. (p2 oldugundan (p1)/2 bir tam sayi).

Bu ikisini kullanarak genel hali ispatlayailiriz: n=pst olarak yazalim, νp(n)=s olmak uzere. Bu durumda ilk durumdan dolayi νp(xnyn)=νp(xpsyps) olur. Ikinci durumdan dolayi =νp((xps1)p(yps1)p)=1+νp(xps1yps1) olur. Dolayisi ile tumevarim uyguladigimizda νp(xnyn)=νp(xy)+νp(n) esitligini elde ederiz. 

(25.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,096,739 kullanıcı