geometrik dizide ilk n terim toplamını bulma

0 beğenilme 0 beğenilmeme
673 kez görüntülendi

Bir geometrik dizide $a_1=x$ ve ortak çarpan $3$tür.

Dizinin $n.$terimi $y$ olduğuna göre ilk $n$ terim toplamının $x$ ve $y$ cinsinden değeri nedir?

Geometrik dizide ilk n terim toplamını bulurken kullandığımız formülü biliyorum ama herhangi bir işlem yapamadım o formülü yazmak dışında. 

$\dfrac {x\cdot \left( 1-3^{n}\right) }{-2}$

burada n yerine y yazmak saçma geldi bana ama yazsam bile zaten çözüme ulaşamadım

27, Ocak, 27 Orta Öğretim Matematik kategorisinde orsiamelzay (112 puan) tarafından  soruldu

$y=3^{n-1}.x$   esitliginden $3^n$ yi bulabiliriz.

teşekkürler hocam

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$$1+3+\cdots+3^{n-1}=\frac{3^n-1}{3-1}$$ oldugunu bilmesek de bu soruyu cozebiliriz.

Toplamlarina $$T:= x+3x+\cdots+y$$ diyelim.  Bu durumda $$3T = 3x+\cdots+y+3y$$ olur. Farklarini alirsak $$2T = 3y-x$$ olur. 

31, Ocak, 31 Sercan (23,805 puan) tarafından  cevaplandı
12, Şubat, 12 orsiamelzay tarafından seçilmiş
...