Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.5k kez görüntülendi

35535555 sayısının rakamlarının yerlerği değiştirilerek yazılabilecek 8 basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde her bir 3 rakamının sağında ve solunda 5 rakamı bulunur?

535 535 5 5 italik olarak yazdıklarımı tek bir sayı gibi düşündüm.

4!2!2!.22 

4! normal sayıların yer değiştirmesinden 2! . 2! tekrarlı permütasyondan, 2.2 ' de bağlı olan 535'lerdeki 5'lerin yer değiştirmesi için. 

Ama cevap 10, kitapta çözümü de var kitaptaki çözümü de anladım ama benimkindeki yanlışın sebebi ne?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (133 puan) tarafından  | 2.5k kez görüntülendi
53535 bu siralamada yok mesela?

Ayrica bagli olan besler yer degistirince degisen bir durum olmuyor?

4! dediğimiz aman 53535'li durumu da hesaba katmış olmuyor muyuz ama sonuçta o sıralamada illa yanyana gelmezler mi? gerçi bağlı oldukları için evet gelemezler :) yazarken anladım teşekkürler

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Önce bu sayı için 5'leri dizelim: 555555 Başta ve sondaki boşluklara 3 koymayacağımız için bu boşlukları eleyelim: ∗̸555555∗̸ Bu noktadan itibaren 3 lerin yanyana gelmesini istemediğimizden saymaya 56 (yani boşluk sayısının iki azalıp bir arttığı) değil 54 şeklinde (mevcut boşluklardan biri kullanılmış oldu) devam edeceğiz: 542!6!6!=10 adet sayı elde edilir.
(895 puan) tarafından 

a+b+c=6  (5 lerin toplam sayısı) olacak şekilde ve a,b,c lerin herbirinin en az 1 olması şartıyla

istenilen sayıların a3b3c formatında olduğu görülür.

a+b+c=6 denkleminin pozitif tamsayılar kümesindeki çözüm üçlülerinin sayısı ise 

n sayısı eşitliğin sağ tarafındaki sayı,r ise harflerin sayısını belirtmek üzere

C(n-1,r-1)=C(5,2)=10 olur.


Sorudaki 5 ve 3 sayısı istenildiği kadar değişsede (yeterli 5 olmak kaydıyla)  genel çözüme

C(5 lerin sayısı-1,3 lerin sayısı) ile ulaşılabilir.


Elinize sağlık hocam.
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,658,046 kullanıcı