polinomlarların eşitliği

Question

Başkatsayısı $1$ olan bir P(x) polinomu için

$P(2x+1) - 2P(x) = ax^n + ... + k$ eşitliği veriliyor

Buna göre a değeri kaç olabilir?

(Olabilir dediği için şıkları ekleyeyim; (a-3,b-4,c-6,d-10,e-12)

P(x) = x + c diyerek

$1 - c = a.x^n + ... $ gibi bir eşitlik yazabildim sadece.

Comments

Ornegin $x^{n+1}$ olsa $$(2x+1)^{n+1}-2x^{n+1}=(n+1)2^nx^n+\cdots+1$$ olur.

---

Hocam türev mi aldınız ne yaptığınızı tam olarak anlayamadım

---

Ilk ifadeyi binom olarak actim.

---

$k$ ne olan şeydir?

---

sabit terim diye düşündüm?

---

@Sercan, $P$ sabit polinom değilse $n+1$ dereceli terimler gitmemeli:

$(2x+1)^{n+1}=2^{n+1}x^{n+1}+...$

---

Haklisin. Sabit degil de linear ise terimler sadelesiyor. Su sekilde duzenleyeyim:

Ornegin $x^{n}$ olsa $$(2x+1)^{n}-2x^{n}=(2^n-2)x^n+ 2^{n-1}nx^{n-1}+\cdots+1$$ olur.