Eşitsizlik En Küçük Değer

Question

$\dfrac{-1}{3}\lt a\lt\dfrac{1}{5}$   ve   $\dfrac{1}{6}\lt b\lt\dfrac{1}{5}$    olduğuna  göre  $\dfrac{a+b}{a.b}$    ifadesinin   alabileceği   en küçük tam sayı değeri  kaçtır?

Cevaplar  1, 2, 3, 4, 5   şeklinde. Çözüm için bir şeyler düşünülebilir ama siz neler düşünürdünüz?

Answer 1

İfadenin bir alt sınırı yoktur. Bunu gösterelim: Ortak paydayı dağıtarak istenen İfadeyi $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ biçiminde yazabiliriz. $-\dfrac{1}{3}<a<\dfrac{1}{5}$ verildiğinden $a$  sayısını sıfıra soldan yaklaştıralım. Ancak $$\lim_{a\to 0^-}\dfrac{1}{a} = -\infty $$ olduğundan $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ ifadesinin bir alt sınırı  yoktur. Hatta bu ifadenin bir üst sınırı da yoktur.