Yakınsak iki dizinin de çarpımı da yakınsaktır.
Ancak iki dizinin çarpımı yakınsak ise bu diziler yakınsak olmayabilir.
Buna nasil bir ornek verebiliriz?
Biri an=n olsa digerini ne secersin?
Sonsuza iraksamasin istiyorsan an=sinn ya da an=(−1)n alabilirsin.
Hocam ilki ıraksak oluyor sanirim
O halde digerini yakinsak mi secmeliyim
Once soruyu anlamak lazim. Amacimiz ikisi de yakinsak olmayan iki dizi alip carpimlari yakinsak olan bir dizi bulmak degil mi?ikisi de yakinsak degil ise en az biri iraksak olamali. Ben sana uc tane ornek verdim kullanabileceginan=nan=sinnan=(−1)nSimdi birisi icin (secim sana kalmis) bir bn dizisi bulacaksin ki anbn yakinsak olsun. bn'den ziyade sonuca odaklan cunku amacimiz sonucu yani carpimi yakinsak kilmak.Soruna yine de cevap vereyim ikisi de iraksak olan ve carpimi yakinsak olan ornek var. Hatta birini yukarida verdigim bir an dizisiyle gorebilirsin.
Sercan ziyadesiyle açıklama yapmış. Ben de şunları ekleyeyim. Genel terimi an=bn=(−1)n olan ⟨an⟩ ve ⟨bn⟩ dizileri üzerinde biraz düşün. Mesela ⟨an⟩⟨bn⟩=⟨anbn⟩=?
Ilk ornek icin (bn) dizisini 1/n aldım. Ve sonuc 1 geldi yani yakinsak.
Digeri icin de carpimlari (−1)2n oldu.
Ve anladim cok tesekkur ederim