Yakınsak iki dizinin çarpımı - Matematik Kafası

Yakınsak iki dizinin çarpımı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
121 kez görüntülendi

Yakınsak iki dizinin de çarpımı da yakınsaktır. 

Ancak iki dizinin çarpımı yakınsak ise bu diziler yakınsak olmayabilir.

Buna nasil bir ornek verebiliriz?

2, Kasım, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Emel (588 puan) tarafından  soruldu

Biri $a_n=n$ olsa digerini ne secersin?

Sonsuza iraksamasin istiyorsan $a_n=\sin n$ ya da $a_n=(-1)^n$ alabilirsin. 

Hocam ilki ıraksak oluyor sanirim

O halde digerini yakinsak mi secmeliyim

Once soruyu anlamak lazim. 

Amacimiz ikisi de yakinsak olmayan iki dizi alip carpimlari yakinsak olan bir dizi bulmak degil mi?

ikisi de yakinsak degil ise en az biri iraksak olamali. Ben sana uc tane ornek verdim kullanabilecegin

$a_n=n$

$a_n=\sin n$

$a_n=(-1)^n$

Simdi birisi icin (secim sana kalmis) bir $b_n$ dizisi bulacaksin ki $a_nb_n$ yakinsak olsun. $b_n$'den ziyade sonuca odaklan cunku amacimiz sonucu yani carpimi yakinsak kilmak.

Soruna yine de cevap vereyim ikisi de iraksak olan ve carpimi yakinsak olan ornek var. Hatta birini yukarida verdigim bir $a_n$ dizisiyle gorebilirsin.

Sercan ziyadesiyle açıklama yapmış. Ben de şunları ekleyeyim. Genel terimi $a_n=b_n=(-1)^n$ olan $\langle a_n\rangle$ ve $\langle b_n\rangle$ dizileri üzerinde biraz düşün. Mesela $$\langle a_n\rangle\langle b_n\rangle=\langle a_nb_n\rangle=?$$

Ilk ornek icin $(bn)$ dizisini 1/n aldım. Ve sonuc 1 geldi yani yakinsak.

Digeri icin de carpimlari $(-1)^{2n}$ oldu.

Ve anladim cok tesekkur ederim


...