Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.3k kez görüntülendi

8 veya 10 ile tam bölünebilen doğal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan 61. Sayı kaçtır?


8 10 16 20 24 diye gidiyor yanlis degilse. Çift sayilar 10un katına denk geliyor 10un katlarini 5e boldugumuzde ise kaçıncı terim olduğunu gösteriyor. 300/5 60. Terim oluyor benim mantığıma göre 61. Terim ise 300den sonraki 8 ile tam bölünebilen 304 oluyor. Cevap 300 diyor Nerede hata yapiyorum?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (38 puan) tarafından  | 3.3k kez görüntülendi

Sifiri da dogal sayi olarak sayinca...

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Soruda verilen cikarim dogru. Cift olanlar hep $10$un kati olarak gidiyor. Bu her zaman olmayabilir. Genel olarak bu soru asagidaki gibi cozulebilir:

$40$ hem $8$'e hem de $10$'a tam bolununur, hatta en kucuk ortak katlari. Dolayisi ile istenen sayilardan $40$ cikarttigimizda da $8$'e ya da $10$'a tam bolunurler ve dolayisiyla $$8,10,16,20,24,30,32,40$$ sayilarina kadar indirgeyebiliriz. Burada sekiz tane sayi var ve  $$61=7\cdot\boxed{ 8 }+5.$$ Dolayisiyle istenen sayi, sifiri katmazsak, $$7\cdot 40+24=304$$ olur. 

Eger sifiri katarsak $$0,8,10,16,20,24,30,32$$ olarak yazmak daha iyi olur ve buradaki $5$. terim  $20$ oldugundan $61.$ terim  $$7\cdot 40+20=300$$ olur. 

(25.3k puan) tarafından 
Teşekkürler 

$8\mathbb N+10\mathbb N$ kümesinin formulü nedir, bunu bulsak hemencecik çıkar

Düzeltme:

$8\mathbb N+10\mathbb N$  kümesi ile

$8\mathbb N\cup 10\mathbb N$ kümesi farklı çünki $8\mathbb N+10\mathbb N$ sorudaki anlamı içermiyor bu kümede 10+8=18 gibi elemanlar var ama soruda öyle şeyler yok.

Kumenin formulu? Eger siralamayi diyorsan zaten cevapta nasil siralanacagi var.

genel olarak bunun gibi bişey demek istedim $m\mathbb N+n\mathbb N=\{f_k(m,n):f_k(m,n):=mx+ny, \forall k\in\mathbb N,f_k(m,n)<f_{k+1}(m,n)\}$ gibi bir tam sıralı küme nasıl yapabiliriz.(x,y dogal sayı)

cevapta yaptıgın yontemle bu genel formulu cıkarmanın aynı şey oldugunu goremedım. aynı şey mı

öklid algorıtması kullanıp, cevapta yaptıgın gıbı tekrar eden bır serı ayarlamak gerek, ama oklık algorıtmasını kullanıp da analtık bır formul bulamadım. bilmem anlatabıldım mı

$8$ ve $10$ ile baslayip $n$ ve $m$ olarak devam ediyorsun. Bir de $+$ degil de $\cup$ olmali arada. 

Soru için $\cup$ dogru olur.

Ben bu $m\mathbb N+n\mathbb N$ cinsi kümeleri test etmeden hemen zıpladım bu sorudaki anlamı verdiğini düşündüm ve formule etmeye calıstım o yuzden ... Dolayısıyla yukarıda tanımladığım $$m\mathbb N+n\mathbb N=\{f_k(m,n):f_k(m,n):=mx+ny, \forall k\in\mathbb N,f_k(m,n)<f_{k+1}(m,n)\}$$ kümesini nasıl çıkarırız diye sordum, soruyla ve senin cevapla alakalı olarak.(farklı şeyler oldukları için kafam karışmış)


hatta ek olarak $m\mathbb N+n\mathbb N:=\displaystyle\bigcup_{k=0}^\infty\bigcup_{j=0}^\infty\{mk+nj\}$ olarak tanımlayınca tam istediğim kümeyi elde ediyorum ama bu kümenin iyi sıralı "well-ordering" özelliğini sağlamasını istiyorum, bunu yapabilmek için eğer $m>n$ ise m ve n arasındaki $m=tn+j$ özelliğini kullanıp yapmaktan başka bişey aklıma gelmedi.

Sitede bununla ilgili sorular vardi. Belirli bir sayidan sonra helsini kapsiyor zaten. O zaman belirli bir sayidan oncekileri saymak yeterli.  Buradan yola cikabilirsin.

 ben de oyle dusundum misal 2 ve 3 alırsak evet ama ya m ve n çiftse? tek dogal sayıları kapsayamıyor ki bu kume

Ebob katlari demek daha dogru, tabii.
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,950 kullanıcı