birbirinden farklı 7 pozitif tam sayının toplamı 770 olduğuna göre bu sayının obebi en çok kaçtır ?

Question

düşündüm düşündüm ama nasıl bir şey olacak aklıma gelmedi nasıl bir mantık kurmalıyım ?

Comments

Sayılar $a_1,a_2,\ldots,a_7$ olsun. Bu sayıların en büyük ortak bölenine $d$ diyelim. $d$ herbir sayıyı böler (en büyük ortak bölen tanımı). Ayrıca $a_1+\ldots+a_7=770$ ve $d\mid a_i$ ($i=1,2,\ldots,7$) olduğundan, $a_i=dx_i$ yazabiliriz. Buradan $7d(x_1+\ldots+x_7)=770$. Gerisine devam edin cevap sanki $5$ gibi.

---

doğru 35 oluyor ama siz d ye 5 dediniz değil mi ? sağolun

---

tabii başta bir de $7$ var ve bunu  $5$ ile çarpıyoruz.

---

$7.d(x_1+x_2+...+x_7)=770$ eşitliğini nasıl bulduk? Ayrıca burada $d=5$ ise birbirinden farklı 7 pozitif tam sayı toplamı $22$ oluyor ki bu mümkün değil. Eşitliğin $d(x_1+x_2+...+x_7)=770=2.5.7.11$ olması daha uygun olur. Burada $x_1+x_2+...+x_7\geq 28$ olduğu ve $OBEB(x_1,x_2,...,x_7)=1$ olduğu unutulmamalıdır.

---

Ah evet, bunu ben yazmadım, o $7$ nereden geldi? Hocam gülüyorum valla. $7$ sayı deyince $7$ yazmışım. Yorum hatalı. sadece en büyük ortak bölen ile ilişkiyi kurma adına hızlıca karaladığım bir yorum.

---

Dalgınlıkla neler yapmıyoruz ki :)) Önemli olan çözüm yolunda soru sahibini doğru yönlendirmek.