Oran Orantılı Kombinasyonlar

Question

sorum : 13 tane farklı oyuncak 2,3,4 yaşlarındaki 3 çocuğa yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor. Kaç değişik şekilde paylaştırılabilinir?

Arkadaşlar bu soru görüntü itibari ile zor bir soru tek tek hesaplamak gerekiyor benim düşünceme göre, böyle oluncada ortaya bir sürü sorun çıkıyor büyük 8 alsa diğerleri 3-2 3-1 gibi bir sürü değer alabiliyor. Bunun daha mantığa yatkın bir çözümü var mı? 

Comments

"... 3 çocuğa yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor" ile istenen; $2a=3b=4c$ koşullarını sağlayan $a,b,c$ sayılarını bulmaktan geçiyor.  Ama sanıyorum asıl sorulmak  istenen $a>b>c$  ve $a+b+c=13$ olmak üzere kaç farklı tam sayı üçlüsü vardır?  Öyle mi?

---

a b c birçok değer alabilir büyük olmak koşuluyla buradaki problem şu en büyük çocuğa mesela 7 adet verdiğimizde diğerlerine çok sayıda dağılım yapabiliyoruz aynı şekilde 6 verirsek ama evet a+b+c=13 olacak

Answer 1

Sorunun ilk kısmında, dağıtımın çocukların yaşları ile ters orantılı olarak dağıtımı istenmiş. Onun için önce buna göre çözüm yapalım:

$2.a=3.b=4.c$ olsun. Ayrıca $a+b+c=13$ olmalıdır.

$a=2c,\quad b=\frac 43c$ olduğundan $2c+\frac{4}{3}c+c=13\Rightarrow c=3,a=6,b=4$ olur. 

Ancak sorunun sonunda kaç farklı şekilde dağıtılabilir denilerek, en küçüğe en fazla ortancaya en büyükten daha fazla olmak üzere kaç farklı dağıtım yapılabileceği sorulmaktadır. Burada en büyük olanın hiç oyuncak almaması söz konusu mu? Belli değil. Dolayısıyla;

12,1,0

11,2,0

10,3,0-10,2,1

....

Dağılımlarının sayısının bulunması gerekir.

Comments

hocam başka bir öğretmene sordum o direk c(13,6)*c(7,4)*c(3,3) yaptı, sonuçta doğruydu dağılımı önemsememiş soru demekki. yayınevleri özensiz soru sorabiliyor.