n tane gizli ajanın çalıştığı çok gizemli ofiste, k tane sürekli kilitli tutulan tuvalet vardır. Her çalışan da bu tuvaletlerin bir ya da birkaç tanesinin anahtarı vardır. Güvenlik gerekçesiyle ajanlar anahtarları değişemez veya başka birine kapıyı açamazlar. Herhangi 3 ajanın aynı anda tuvalete gidebilmesi için en az kaç anahtar gereklidir?
Örneğın n yerine 6 ve k yerine 3 alırsak cevap 12 olur.
Tüvalet anahtarlar A,B,C diyelim.
1.Ajan′a A,B ve C;2.Ajan′a A,B ve C;3.Ajan′a A ve B;4.Ajan′a B ve C;5.Ajan′a A;6.Ajan′a C.
Böylece problem çözülmüş olur.
n=8∧k=3 için cevap 18 olur ve gruplamalardan birisi aşağıdaki gibidir.
ABC,ABC,ABC,AB,BC,AC,AB,C.
Soruyu daha da genelleştirebiliriz herhangi 3'ü yerine herhangi t ajanın aynı anda tuvalete gidebilmesi için en az kaç anahtar gereklidir?