$n$ tane gizli ajanın çalıştığı çok gizemli ofiste, $k$ tane sürekli kilitli tutulan tuvalet vardır. Her çalışan da bu tuvaletlerin bir ya da birkaç tanesinin anahtarı vardır. Güvenlik gerekçesiyle ajanlar anahtarları değişemez veya başka birine kapıyı açamazlar. Herhangi 3 ajanın aynı anda tuvalete gidebilmesi için en az kaç anahtar gereklidir?
Örneğın $n$ yerine 6 ve $k$ yerine 3 alırsak cevap $12$ olur.
Tüvalet anahtarlar $A ,B , C $ diyelim.
$1.Ajan'a\ A,B \ ve \ C; \\2.Ajan'a \ A, B\ ve \ C;\\ 3.Ajan'a \ A\ ve \ B;\\ 4.Ajan'a \ B\ ve \ C;\\ 5.Ajan'a \ A;\\ 6.Ajan'a \ C.\\$
Böylece problem çözülmüş olur.
$n=8 \wedge k=3 \ $ için cevap $18 $ olur ve gruplamalardan birisi aşağıdaki gibidir.
$ABC , ABC, ABC , AB, BC, AC,AB,C.$
Soruyu daha da genelleştirebiliriz herhangi 3'ü yerine herhangi t ajanın aynı anda tuvalete gidebilmesi için en az kaç anahtar gereklidir?