Dik Üçgende Bir Kanıt

0 beğenilme 0 beğenilmeme
107 kez görüntülendi

Bir $ABC$ üçgeninde $\angle BAC=90^\circ$ dir. İç teğet çemberin merkezi $I$ ve $|AI|=m$ dır. $BI \cap AC=\{K\}$  ve  $CI \cap AB= \{L\}$ olmak üzere $Alan(AKL)$ yi $m$ cinsinden bulunuz.( geomania'dan)

12, Eylül, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,303 puan) tarafından  soruldu
12, Eylül, 2017 alpercay tarafından düzenlendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

image

$2<IBC+2<ICB=90^{\circ}$ olmasından $<IBC+ICB=45^{\circ}$ olduğunu biliyoruz,

$<BIC=135^{\circ}$ olur ve $CIL, \quad BIK$ doğrusal olduğundan $<LIK=135^{\circ}$ bulunur, şimdi bu $135^{\circ}$'lik açıyı $a+b=135^\circ$ koşulunu sağlayacak şekilde $a$ ve $b$ açılarına ayıralım;

$45^\circ+135^\circ=180^\circ$ olacağından $<IKA=a$ ve $<ILA=b$ olur buradan $AIK \sim ALI$ buradan $\dfrac{|AI|}{|AL|}=\dfrac{|AK|}{|AI|}$ istenen $A(AKL)=\dfrac{|AK||AL|}{2}$, zaten $|AK||AL|=|AI|^2=m^2$ olduğunu keşfettik bu durumda $A(AKL)=\dfrac{m^2}{2}$ bulunur...

12, Eylül, 2017 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı
12, Eylül, 2017 alpercay tarafından seçilmiş

Eline sağlık.

Sağolun hocam:))

...