Egitim

Uç değerin çıkarılmasının medyan ve ortalama üzerindeki etkisi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
38 kez görüntülendi
En küçük değeri çıkartılırsa medyan ve ortalama artar ,en büyük değer çıkartılırsa azalır.Bu ifadeler nasıl kanıtlanabilir?
8, Ağustos, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Asli__ (48 puan) tarafından  soruldu

Kanıtlamaya başlasanız nasıl başlarsınız?

Sanıyorum buldum hocam

$a_{1} < a_{2} < a_{3} $

olmak üzere  bu üç sayının aritmetik ortalaması  en küçüğü çıkarıldığında kalan iki sayının aritmetik ortalamasından küçüktür eşitsizliği doğru ise  $T>3a_{1}$ diyerek kanıtlayabiliriz?( T burada  bahsi geçen üç sayının toplamı)

Tümevarımla yapalım o zaman. İlk yapılması gereken, elemanları yazmak: $$a_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_n$$

olsun elemanlarımız. Şimdi de göstermek istediğimiz şeyi yaz bakalım.

1- Uç değer hangisi?

2- ortalama ne?

3- uç değeri çıkarttığımızda bulduğumuz ortalama ne?

...