Aritmetik ortalama

0 beğenilme 0 beğenilmeme
164 kez görüntülendi

2,A,7,B,C,17 biçiminde küçükten büyüğe sıralı ve birbirinden farklı sayılardan oluşan bir sayı dizisi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

A  çift, B ve C tek sayılardır.

Belli üç sayının aritmetik ortalaması  geriye kalan üç sayının aritmetik ortalamasına eşittir.

Buna göre  B+C toplamı maximum kaç olabilir?

Bu soruda verilen sayıların toplamının 6 nı katı olarak almak ne kadar doğru?Sonuçta aritmetik ortalama tam sayı olmak zorunda değil.Soru için en sağlıklı yorum nedir yardımcı olursanız çok sevinirim.Ben toplamın 54 ya da 60 olabileceğinden yola çıkarak çözüme ulaşmaya çalıştım ama pek doğru bir yol değil sanıyorum.

6, Ağustos, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Asli__ (48 puan) tarafından  soruldu

Olası durumlar:

2   A   7    B    C    17

2   4   7    9    11   17

2   4   7    9    13   17

2   4   7    9    15   17

2   4   7   11   13   17

2   4   7   11   15   17

2   4   7   13   15   17

2   6   7    9    11   17

2   6   7    9    13   17

2   6   7    9    15   17

2   6   7   11   13   17

2   6   7   11   15   17

2   6   7   13   15   17



Peki ya daha fazla sayı söz konusu olsaydı? Bütün olası durumları değerlendirmek çok güç olurdu

Bu soruda $12$ durum var. Başka sorularda farklı durum sayısı daha fazla olabilir. Ama ona göre de fazla bilgi verilir. Her soruyu kendi içinde değerlendirmek lazım.

Açık olarak verilen sayıların aritmetik ortalaması, $A,B,C$'nin aritmetik ortalamasına eşitse, 

$A+B+C=2+7+17=26$ 

bulunur. $B+C$ maksimum olmalıysa, $A$ mümkün en küçük sayı olmalıdır (zira hepsinin toplamı sabit!). Verilen dizi, monoton artan olduğundan, $A$ sayısı

$2<A<7$ 

eşitsizliğini sağlar, çifttir. Sanırım bu ipuçları yeterli olacaktır. Dahasını söyleyeyim; bu şartlar altında $B$ ve $C$ sayılarını da bulabilirsin.

...