KOMBİNAROTİK

Question

3x3lük  9 kareden dördü , ikisi kırmızı ikisi mavi  renk olmak üzere aynı satır sütunda aynı renk olmamak şartı ile kaç farklı şekilde boyanır ?

Answer 1

Her bir kareyi $İ=1,2,3$ ve $j=1,2,3$  olmak üzere $a_{ij}$ şeklinde gösterelim.1. mavi için $C(9,1)=9$ seçim yolu vardır. Bu kare $a_{ij}$ olsun. İkinci mavi için $a_{ij}$ in bulunduğu satır ve sütun çıktıktan sonra kalan 4 kareden birisi boyanacaktır. İki kareyi  mavi boyama 9.4=36 değişik şekilde olur. İlk kırmızı için $C(7,1) =7$ yer vardır. Eğer ilk kırmızı, önce yerleştirilmiş olan iki mavinin bulunduğu satırla sütunun kesişiminde ise 2. kırmızı için 4 farklı yer vardır. Eğer ilk kırmızı önceki mavilerle köşegenel (diagonal) ise ikinci için 2 yer kalır. Diğer durumlarda da 3 yer kalır.  Böylece Kırmızı boyama sayısı : $7(2.2+2.3+3.4)=154$ olur. Tüm boyama sayısı:$36.154=5544$ dır.

Comments

$7=2+2+3$ seklinde ayrilmis fakat tekrar $7$ ile carpilmis. Hem $\frac{9.8.7.6}{2!2!}$'den kucuk olmasi gerekir cevabin.

---

Şıklarda yok cevabınız 

---

Mavi boyama işi doğrudur ama krmızıları boyarken şöyle olması lazım iki mavinin kesişimi bir kırmızı ile boyanırsa diğer mavinin konacağı 4 yer var

Ama iki mavinin kesişiminde olmazsa mavi ile boyanacak 6 yer var ve diğer mavi boyayacağı 3 yer var yani 6.3+4=22

36.22=792 cevabı