Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
715 kez görüntülendi

K sonlu olmayan bir cisim olsun. f bu cisim uzerinde n degiskenli bir polinom olmak uzere (f(x1,x2,...,xn)K[x1,x2,...,xn]). Tum a1,a2..anK icin f(a1,a2,...,an)=0 ise f=0 oldugunu gosteriniz.

Sonlu cisimlerde bu saglanmaz, ornegin F2'de x2+x ikinci dereceden bir polinom ama goruntusu 0.

Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından  | 715 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Şunu ispatlamak yeterlidir. 

Sabit olmayan her polinomun 0 değeri almadığı bir nokta vardır.

Tümevarımla:

1. n=1 için cisim sonlu olmadığından kolay.

2  n1 için önerme doğru olsun.  f(x1,x2,,xn) sabit olmayan  bir polinom olsun. Bu polinomda, (kısaltmalar yapıldıktan sonraxi lerden en az biri bulunacaktır. i=1 varsayabiliriz. (k>0f(x1,x2,,xn)=xk1g(x2,,xn)+ (başka xk1 terimi yok) olsun.  Tümevarım hipotezinden, g0 olduğu için g(a2,a3,,an)0 o. ş. sayılar vardır. h(x1)=f(x1,a2,,an) bir değişkenli sıfırdan farklı bir polinom olduğundan ve cisim sonlu olmadığından h(a1)0 o. ş. a1 sayısı vardır. f(a1,a2,)=h(a1)0 olur.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Guzel cozum olmus, aklima ilk duzden geldigi, ayni metodla cevaba gittiginden, ters hali gelmemisti. Tesekkur ederim. Kimse onu eklemezse ilerde ben eklerim.

20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,726,992 kullanıcı