Şunu ispatlamak yeterlidir.
Sabit olmayan her polinomun 0 değeri almadığı bir nokta vardır.
Tümevarımla:
1. n=1 için cisim sonlu olmadığından kolay.
2 n−1 için önerme doğru olsun. f(x1,x2,…,xn) sabit olmayan bir polinom olsun. Bu polinomda, (kısaltmalar yapıldıktan sonra) xi lerden en az biri bulunacaktır. i=1 varsayabiliriz. (k>0) f(x1,x2,…,xn)=xk1g(x2,…,xn)+⋯ (başka xk1 terimi yok) olsun. Tümevarım hipotezinden, g≠0 olduğu için g(a2,a3,…,an)≠0 o. ş. sayılar vardır. h(x1)=f(x1,a2,…,an) bir değişkenli sıfırdan farklı bir polinom olduğundan ve cisim sonlu olmadığından h(a1)≠0 o. ş. a1 sayısı vardır. f(a1,a2,…)=h(a1)≠0 olur.