Sürekli fonksiyonlar üzerine [kapalı]

0 beğenilme 0 beğenilmeme
123 kez görüntülendi

(Xd) bir metrik uzay F, X in kapalı alt uzayı ve x , F nin elemanı değilse f(x)=1 ve f(Y)=0 olacak şekilde sınırlı bir f: X den R ye sürekli fonksiyonun var olduğunu gösteriniz

notu ile kapatıldı: Soru sahibinin denemelerini yazmasi bekleniyor.
23, Temmuz, 23 Akademik Matematik kategorisinde math123 (31 puan) tarafından  soruldu
23, Temmuz, 23 alpercay tarafından kapalı

Urysohn lemmasından yararalanarak çözmeye çalıştım

Urysohn lemma neden burada işe yarar diye düşündünüz?

Metrik uzayın aynı zamanda normal uzay olmasından dolayı Uryhson lemmasını düşündüm

Tamam da, neden işe yarayabilir diye düşündünüz?

Urysohn lemmasına gerek yok. Çok daha basit şekilde çözülebilir.

Önce $f(Y)=0$ ve $f(x)\neq0$ şeklinde sürekli bir fonksiyon bulmaya çalış.

...