Sürekli fonksiyonlar üzerine

0 beğenilme 0 beğenilmeme
183 kez görüntülendi

(Xd) bir metrik uzay F, X in kapalı alt uzayı ve x , F nin elemanı değilse f(x)=1 ve f(Y)=0 olacak şekilde sınırlı bir f: X den R ye sürekli fonksiyonun var olduğunu gösteriniz

23, Temmuz, 2017 Lisans Matematik kategorisinde math123 (31 puan) tarafından  soruldu
5, Aralık, 2017 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

Urysohn lemmasından yararalanarak çözmeye çalıştım

Urysohn lemma neden burada işe yarar diye düşündünüz?

Metrik uzayın aynı zamanda normal uzay olmasından dolayı Uryhson lemmasını düşündüm

Tamam da, neden işe yarayabilir diye düşündünüz?

Urysohn lemmasına gerek yok. Çok daha basit şekilde çözülebilir.

Önce $f(Y)=0$ ve $f(x)\neq0$ şeklinde sürekli bir fonksiyon bulmaya çalış.

...