n∈N olmak üzere In={f∈C([0,1]):f(x)=0 ∀x∈[0,1n]} olsun. Her bir In bir idealdir ve In⊆In+1 olduğu aşikardır. fn(x)={0, 0≤x≤1n+1x−1n+1, x>1n+1 fonksiyonu için fn∈In+1∖In olur, bu nedenle ∀n∈N için In⫋In+1 olur. Bu da, halkamızın Noetheryan olmadığını gösterir.