Birebirlik sağlanır mı?

Question

$P$ asal doğal​ sayılar​ kümesi olsun. $X$, $P$'nin alt kumelerinden oluşan​ küme olsun.

  Örneğin $\left\{2,7,11\right\}$$\in$$X$ Şimdi​ $f$:$X$$\rightarrow$$\mathbb{N}$ fonksiyonu​ ; $f\left(A\right)$ $=$A'nin elemanları​nin çarpımı olarak tanımlansin. Örneğin $f$({2,7,11})=154 olur. Bu fonksiyon​ birebirdir.

Demiş bir kaynakta...

 Benim sorum şu: $f$({2,3})= 6 eşitliğine de bakarsak​ hem 2$\in${2,7,11} hem de 2$\in${2,3} olur.Bu durumda 2 elemanını iki kez kullanmis oluruz .Tabi ki tanım kümesinden secilen iki eleman,değer kümesindeki tek elemana gitmis olmaz fakat sonuç olarak 2'yi iki kez kullandığımız​dan birebirlik şartı bozulmaz mı?

Comments

1) Tanim kumesi $P$ degil $X$.

2) $a\to x$ ve $a\to y$ olsa, yani bir eleman iki farkli elemana gitse, birebirlik degil de daha temelden fonksiyon olma sarti bozulur.

3) Yapmamiz gereken goruntuden bir deger alip onun tek ters goruntusu oldugunu gostermek. Mesela $30$ goruntusunu veren $X$ kumesinin tek elemani var bu da $\{2,3,5\}$ elemani(!).

Kullanmamiz gereken bir dogal sayinin bir sekilde asal carpanlarina ayiralabilecegi bilgisi...

---

Çok teşekkür​ ederim​ Sercan Hocam.

---

Su an dikkatimi cekti soruda. $X$ sonlu alt kumeler olarak tanimlansa daya iyi olurdu.

$P$ de $X$'in bir alt kumesi. Buradaki elemanlarin carpimi sonlu degil, yani bir dogal sayi degil.