Gruplardan ve altgruplarından seçilen temsilciler, ne işe yaradıkları , seçilme nedenleri nelerdir?Altgrupların kesişen bir elemanı dahi olsa $2$ altgrup neden eşdir?

Question

S.1Gruplardan ve altgruplarından seçilen temsilciler ne işe yarar?Gruplardan ve altgruplarından seçilen temsilcilerseçilme nedenleri nelerdir?

$G$ grubunu ve bu grubun $H$ altgrubunu aldık $*$ işlemine göre $x_i\in G$ için, $x_i*H$ olan ötelemelerine bakalım, $H$'nin niteligine göre bu ötelemelerdeki elemanların sayısı 1 veya birden fazla olabilir diyelim ki 1den fazla olsunlar o zaman $x_i$ ler dışında seçebileceğimiz $y_j\in(x_i*H)$'ler olacak peki bunların önemi nedir? Nerede kullanıyoruz? Günlük hayatta ne işimize yarıyacak?Bu temsilcilerin gerçekten seçilme nedenleri nedir?

 
S.2Altgrupların  kesişen bir elemanı dahi olsa 2 altgrup neden eşdir?


S.2'ye bakış açım:

Yukarıda, altgrupların ötelemelerini yaratırken $x_i*H$ 'ler olarak tanımladık, altgrupların, grup, ve altgrup ötelemelerinin de altgrup ve grup olduklarını biliyoruz, dolayısıyla altgrub olan $H$'ye giderim $a_i$ lerle ötelerim, sonra $H$'yi bir de $b_i$ lerle ötelerim, $k\neq j$ olmak üzere $(a_j,b_k)\in G$ bulursam o zaman $a_i*H\equiv b_i* H$ derim sanırım.

Nasıl yaklaşmalıyız bu soruya?


Bkz.http://matkafasi.com/107302/altkumeleri-altkumeden-fonksiyonunun-bulunmasinin-ispatlanir

Comments

Örneğin, eşlenik olma bağıntısına göre temsilci seçimi simetrik grupların gösterim teorisinde önemli bir yere sahip. Şöyle ki; $S_{n}$ simetrik gruplar icin indirgenmez modülleri belirlerken ve bu modüller icin baz bulma probleminde $n$'nin parçalanmaları anahtar bir rol üstlenmekte. Bir eşlenik Sinif temsilcisi üzerinde grubun karakterleri ayni değeri almakta. $S_{4}$ 'un $24$ elemanı ile uğraşmak yerine yalnızca parçalanmalarına karşılık gelen temsilcilerle-ki- $5$ tane uğraşmak daha kolay ve de yeterli.

---

Bilgiler için teşekkürler.