Topolojik uzaylarda yığılma noktası

Question

$X=\{a,b,c,d,e\}$ kümesi üzerinde $\tau=\{\emptyset, X,\{a\},\{a,b\},\{a,b,d\},\{a,b,c,d\}\}$ topolojisi verilsin. $A=\{a,b\}$ ise $A'=?$

$A'=\{b,c,d,e\}$  cevap bu. Burada $b,c,d,e$ neden yığılma noktası onu biliyorum. Fakat $a$ neden yığılma noktası olmadığını bilmiyorum?

Comments

$a$ noktasının, $A$ kümesinin yığılma noktası olması için gerekli koşulu biliyorsundur.

$a$ nın her komşuluğu, gerekli koşulu sağlıyor mu?

---

$$\mathcal{U}(x):=\{U|x\in U\in\tau\}$$ olmak üzere demek ki

$$(\forall U\in\mathcal{U}(b))(A\cap (U\setminus\{b\})\neq\emptyset)$$

$$(\forall U\in\mathcal{U}(c))(A\cap (U\setminus\{c\})\neq\emptyset)$$

$$(\forall U\in\mathcal{U}(d))(A\cap (U\setminus\{d\})\neq\emptyset)$$

$$(\forall U\in\mathcal{U}(e))(A\cap (U\setminus\{e\})\neq\emptyset)$$ önermeleri doğru;

$$(\forall U\in\mathcal{U}(a))(A\cap (U\setminus\{a\})\neq\emptyset)$$ önermesi yanlış oluyormuş yani

$$(\exists U\in\mathcal{U}(a))(A\cap (U\setminus\{a\})=\emptyset)$$ önermesi doğru oluyormuş. Acaba neden? Nedenini biraz daha düşün bakalım.

---

Bu arada $a$ noktası $A'$'nın bir "adjacent" noktası. Limit noktası olmaktan daha güçsüz bir kavram. Türkçe'ye komşu nokta olarak çevrilebilir sanırım. Çok kullanılan bir tanım değil ama not düşeyim dedim.

---

Teşekkür ederim