Yamuk kuralıyla integral hesabı nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
506 kez görüntülendi
18, Mayıs, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,384 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Yamuk kuralı integrale dikdörtgenler yerine yamuklarla yaklaşma metodudur. $f: [a,b]\rightarrow R$  integrallenebilen bir fonksiyon olsun. $[a,b]$ aralığını $\Delta{x}={\frac{b-a}{n}}$ olmak üzere $i=0,1,2,...,n$ için $x_i=a+i\Delta{x}$ noktalarından $n$ tane eşit uzunlukta alt aralığa bölelim. Bu durumda $f$ in $[x_{i-1},x_i]$ aralığı üzerindeki integrali yaklaşık olarak $\Delta{x}.{\frac{f(x_{i-1})+f(x_i)}{2}}$ dir. 

${\overset{x_i}{\underset{x_{i-1}}{{\displaystyle\int}}}f(x)dx}$$\cong$$\Delta{x}{\frac{f(x_{i-1})+f(x_i)}{2}}$   dir.

Dolayısıyla  

${\overset{b}{\underset{a}{{\displaystyle\int}}}f(x)dx}$$\cong$$\sum_{i=1}^{n}{\overset{x_i}{\underset{x_{i-1}}{{\displaystyle\int}}}f(x)dx}$$\cong$$\sum_{i=1}^{n}\left(\Delta{x}{\frac{f(x_{i-1})+f(x_i)}{2}}\right)$$\cong$$\frac{\Delta{x}}{2}.\sum_{i=1}^{n}\left(f(x_{i-1})+f(x_i)\right)$

                  =$\frac{\Delta{x}}{2}[f(x_0)+2f(x_1)+2f(x_2)+...+2f(x_{n-1})+f(x_n)]$    olur. Ve yamuk kuralı budur.

18, Mayıs, 2015 ece çelik (334 puan) tarafından  cevaplandı

teşekkürler , güzel çözüm

...