çok terimlinin katsayılarının kareleri toplamı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
97 kez görüntülendi
$r=\sqrt{\sqrt{53}/2+3/2}$ olsun.  $ r^{100} $$=$$2r^{98}+14r^{96}+11r^{94}-r^{50} +ar^{46}+br^{44}+cr^{40}$ olacak şekilde yegane $( a,b,c)$ üçlüsü varsa , bu durumda $a^2+b^2+c^2$ nin değeri nedir?

Soruya sistemli 2 gündür kafa patlatıyorum çok terimli yi $r^{10}$=$ar^{6}+br^{4}+c$ eşitliğine kadar indirgedim daha da ileri giderek hesapları yaptım ancak kareler toplamının  sonucu tamsayı bulamıyorum , büyük ihtimal sonuç tamsayı olacak  wolframmath ya da farklı bir programda denemedim sanırım çok kompleks düşünüyorum  
2, Mart, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde RAMANUJAN1729 (211 puan) tarafından  soruldu
2, Mart, 2017 Sercan tarafından düzenlendi

Senin dusuncelerin nelerdir, @Ramanujan?

hocam  sanırım sitede köklü ve disiplinli değişiklikler olmuş ,  yorum yada çözüm üzerine düşüncelerimi belirtmezsem zannediyorum soru siteden kaldırılıyor , ancak soruya sistemli 2 gündür kafa patlatıyorum çok terimli yi $r^{10}$=$ar^{6}+br^{4}+c$ eşitliğine kadar indirgedim daha da ileri giderek hesapları yaptım ancak kareler toplamının  sonucu tamsayı bulamıyorum , büyük ihtimal sonuç tamsayı olacak  wolframmath ya da farklı bir programda denemedim sanırım çok kompleks düşünüyorum  

Soruyu su sekilde duznenledim. Amac emegi gostermek...

Indirgedigin kisimdan devam edemiyor musun: $r^2=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$.

Buradan da devam etsen: $$(2r^2-3)^2-53=0$$ esitligini elde edersin.

çok teşekkür ederim hocam , nasıl yazmam gerektiği konusunda fazlasıyla açıklayıcı oldu 

bu şekilde denklemi kullanmadım ama deneyeceğim 

Simdi dereceyi 10a indirdiginden ilkini kullanabilirsin. Bir de hepsi karesi.. $r^{10}=(r^2)^5$ bunu hesap etmek kolay.

...