Trigonometrik fonksiyon ve özdeşlikler

Question

$x$ ikinci bölgede bir açı olmak üzere,

$cos^2x-6sin^2x+4=3cosx.sinx$

olduğuna göre $tanx$ değeri kaçtır?

$cos^2x=1-sin^2x$ dönüşümü yapmayı denedim,Aynı şekilde ifadeleri parçalayarak belki bir tam kare vs. elde edebilir miyim diye inceledim fakat herhangi bir şey göremedim.

Comments

4= 4 kere 1

1 yerine trigonometrik hangi özdeşlik yazılır?

Her terimi  cosx 'in karesine bölün.

Elde edeceğiniz ikinci derece denkleminin köklerini bulun.

Negatif  sayının kökü  olmaz.

tanx =-1 olabilir mi?

 

---

Hocam,ben de yaptığımda $tanx=1$ bulmuştum ve $x=45$ yazdığımda da denklemin sağlandığını gördüm.

Fakat cevap $-5/2$ imiş.Tanjant $2.$ bölgede $-$ olduğu için cevabın da $1$ olmasına imkan yok aynı zamanda.

---

Evet, yazdığın gibi sorun var, x açısı,  ikinci bölgede yerine 3.bölgede olabilir mi?

---

$90<x<180$ tanım aralığı olarak verilmiş hocam.

---

$2tan^2 x+3tanx-5=0$

tanx=-5/2  ve  tanx=1 bulunuyor

2.bölgede olduğu için tanx  negatif  oluyor, yani   tanx=-5/2

Herhalde ben  çözdüğüm denklemi 4.dereceden sanmışım:)

---

Hocam lise 3 bu , naptınız:)

Teşekkür ederim yardımınız için.Biraz inceleyeyim,çözümü aşağıya yapmaya çalışırım.

---

4 yerine $ 4(cos^2 x+sin^2 x)$ yaziptum denklemi $cos^2 $x e boldukten sonra tanx=t donusumu yapip 2.derece denklem olarak cozmeyi deneyebilirsin.

---

Teşekkürler matbaz hocam,o şekilde de çözerim.İnceleyeceğim