Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

https://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=honap&h=201702&t=mat&l=en

C.1401 sorusunun İngilizce'den Türkçe'ye çevirisi.

Pozitif x , y sayıları , x3+y3=xy denklemini sağlar.

x2+y2  < 1 olduğunu ispatlayınız.

Yorumum şöyle:

(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)  ve  (x+y)2=x2+y2+2xy

bu sorunun çözümüne katkısı olabilir mi?

Serbest kategorisinde (3.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

4 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

x3<x3+y3=xy<x den 0<x<1 olduğu elde edilir. 

Aritmetik-Geometrik Ortalama Eşitsizliğinden x2=xx3x+x32 ve

y2=yy3y+y32 olur. Toplarsak:

x2+y2x+x3+y+y32=x+y+xy2=x<1 elde edilir.


(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Elinize sağlık.  ilk satırdaki 0<x<1  ifadesi nasıl elde edildi? 

x>0 ve x3<x (yani x3x=x(x1)(x+1)<0) oluşundan elde ediliyor.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,864 kullanıcı