$f$ doğrusal bir fonksiyon olmak üzere

Question

$f[f(x)]=4x+12$ ise $f(1)$ değeri ne olabilir ?  ( [mutlak değil] )

(f(x)=ax+b olsun diyerek yerine yazdım f(ax+b) f(x) ulaşmak istedim ama olmadı ) 

Comments

$f(x)=ax+b$ ise

$f(f(x))=a(ax+b)+b$ olurmu ?

---

$a^2x+ab+b=4x+12$

a burdan 2 olur.

b de 4.

demekki $f(x)=2x+4$

$f(1)=6$ olur

---

$a^2-4=0$ denkleminden $(a-2)(a+2)=0$ elde ederiz. Iki sayının çarpımı sıfır ise bu sayılardan bir tanesi sıfır olmalıdır. Yani $a-2 =0$ ya da $a+2=0$. Demem o ki $a=-2$ de olabilir.

---

Zaten f(1) hangisi olabilir diye sormus hangisidir dememis. Yani a nin iki degerinden biri vardir siklarda..

---

Sayın @Amatematik,  Sayın @Özgür doğru olanını yapmış. Onu anlamaya çalışmak yerine zaten... diyerek ona itiraz etmek,yaptığını gereksiz görmek gibi bir tutuma girmişsiniz. Bu doğru değil. Burada herkes  daima en doğrusunu yapmaya çalışıyor. Eğer yanıldığı yer varsa başka bir arkadaş onun yanılgısını eğer tespit ederse mutlaka uyarıyor ya da doğrusunu belirtiyor. İtiraz edilen/düzeltilen  sayın @sayın Kimyager'in $a^2=4$ den $a=2$ bulması. Oysa $a=\pm2$ olmalıydı.

---

Hocam meseleyi cok buyutmussunuz. Ben kimseye itiraz etmedim ki. Sadece soru da vurgulanmak istenen yeri belirttim. Kimseye yanlis yaptin  vs. Gibi ignelemede bulunmadim. Burada herkes katkida bulunmaya calisiyo. Herkese saygimiz var.