Üç terimli ifadeler/BİNOM

0 beğenilme 0 beğenilmeme
18,848 kez görüntülendi

 $(ax+by+cz)^n $ aciliminda $ x^py^qz^r $ teriminin katsayisi $ = [ \frac{n!}{p!.q!.r!} ] a^pb^qc^r  $


Formulu nerden geliyor?

3, Şubat, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Diyojen (46 puan) tarafından  soruldu

Merhaba

ax+by=u donusumuyle once iki terimli sonrada u yu yerine yazarak tekrar duzenlersek olabilir mi?

Kolay gelsin

Bunun genelini Anil sormustu, ben de cevaplamistim diye hatirliyorum.

Sana da su soruyu sorayim: $aaaabbccc$ harflerin yerlerini degistirince kac farkli sekilde yazilis elde ederiz. $aabbbbbcccdd$ mesela? Bunu genisletince hepsinin cevabini bulabilirsin.

Hocam ordan $\frac{9!}{2!.3!.4!}$ seklinde siralanir ama bunun soruyla iliskisini pek anlayamadim? Hocam ama siz örnekte yer degismediniz ki hatta yeni bir "d" harfi kullandiniz sanirim ben yer degismeyi yanlis anlamisim..

Digeri ikinci bir ornek.

ilgisine geleyim: sen sunu buldun: $(a+b+c)^9$ icin $a^4b^2c^3$'un katsayisini..

Aynen hocam formul geregi oyle oluyor. Demek ki de formul terimin tum elemanlarinin siralanmasina dayaniyor. Peki hocam a'nin katsayisi 1 degil de 5 olsaydi?

$5a$'yi $a$ olarak dusun .

$(5a-3b+4c)^9$ icin $(5a)^4(-3b)^2(4c)^3$ gibi.

O halde (5a)(5a)(5a)(5a)(-3b)(-3b)(4c)(4c)(4c) diye yerlesilir

Burdan $\frac{9!}{2!3!4!}$  olur ama formule gore;


$\frac{9!}{2!3!4!} 5^4.3^{(-2)}.4^3$  olmasi gerekmez mi? Yoksa yanlis mi yazdim?

$(-3)^2$ olmali, $3^{-2}$ degil.

Aynen hocam latex de hata yapmisim . İste ben o uslerin nerden geldigini anlayamadim

$(5a)(5a)(5a)(5a)=5^4a^4$

Tamamdır aklmdaki soru isaretleri kalkti hocam :) Sabrınız ve yorumlariniz icin tesekkur ederim , kusura bakmayin anlamak icin  biraz fazla soru soruyor olabilirim 

Estagfirullah, ben tesekkur ederim. 

Pqr nedir ? Nerden geliyor örnekle açıklar mısınız

...