Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
5.4k kez görüntülendi
Trigonometrik ifade olan  asinx+bcosx=A  gibi ifadeler için Amax 'ı bulmak
Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 5.4k kez görüntülendi

Soru da vardi, cevap da.

bulamadım hocam yenıden yazıyım dedım, 2kere ıspatlamıştım ben.

3-4 ben ispatladim, Dogan hoca da ispatlamisti, Murad hoca da. 

Var oldugunu biliyorsan... Fakat turevle ispatlamis miydi ilmiyorum, daha elementer yolu oldugundan.

Sorunun çözümü Burada var

5 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

asinx+bcosx=A ise


türev alalım 

acosxbsinx=A           A=0 iken ekstremumları inceleyelim.


acosx=bsinx


tanx=ab  olur


image

buradaki x değeri tüm ifadeyi maximum yapar,


tanx=ab


arctanab=x dir

hatta buna gerek kalmadan cosx ve sinx'i bu üçgen yardımı ile bulup ana ifadede yerine yazalım.


sinx=aa2+b2


cosx=ba2+b2

asinx+bcosx=A ise


a2a2+b2+b2a2+b2=a2+b2=Amax

dolayısıyla


a2+b2=Amin                        (amin!!)

(7.9k puan) tarafından 

Çok teşekkür ederim 

rica ederim efendim

1 beğenilme 0 beğenilmeme

image

Şekildeki dikdörtgenden asinx+bcosxa2+b2 olduğu görülür.

(3.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

<,> ile standart iç çarpımı gösterelim ve a,b sabit sayılar olsun.f(x)=asinx+bcosx=<(a,b),(sinx,cosx)>=<α,β>  olarak tanımlayalım. α  ve β  vektörleri arasındaki açı 0    iken fmaks  ve  π  iken  fmin  değerini elde ederiz. Buna göre fmaks=|α||β|cos0=a2+b2   fmin=|α||β|cosπ=a2+b2   bulunur.

(3.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Denklemde sinx=exex2i=zz12i ve cosx=ex+ex2=z+z12 olarak yazılır ve düzenlenirse (a+bi)z2+(2ci)z+bia=0  denklemi elde edilir. Köklerin mevcut olması için Δ0 şartından b2+a2c2  a2+b2ca2+b2 bulunur.
(3.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Birim çember üzerindeki bir nokta P(cosx,sinx) ve orijinden geçen bir dogru ax+by=0 olsun. P noktasının doğruya uzaklığı orijine olan uzaklığından küçük eşit olacağından |acosx+bsinx||a2+b2|1  eşitsizliğinden istenen en büyük değer elde edilir.
(3.2k puan) tarafından 
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,356 kullanıcı