Rasyonel sıralı çarpım sorusu

Question

$(2+\frac{2}{3}).(3+\frac{3}{4}).(4+\frac{4}{5})+...........(99+\frac{99}{100})$

işleminin sonucu nedir

(ben paydaları rasyonelleri düzenleyip $\frac{8}{3}.\frac{15}{4}....$ gibi bulduktan sonra çarprazlama sadeleştiriyorum ama sonuca ulaşamadım )

Comments

her carpan $\frac{(n-1)(n+1)}{n}$ formatinda ve faktoriyel elde etmeye acik.

---

Ya da $2.3.4...99.(1+\frac 13).(1+\frac 14).(1+\frac 15)...(1+\frac{1}{100})$ olarak düşünelim.

---

$\frac{99!.101}{3}$ buraya kadar geldim cevap $\frac{101!}{300}$ bu nasıl oluyor hocam

---

Pay ve paydayı 100 ile çarparsan istenen sonuca ulaşırsın.