ussu sayilar ile ilgili soru

Question

x³=1

$x\neq$1

${x}^{2012}+\frac{1}{{x}^{2012}}+{x}^{2013}+\frac{1}{{x}^{2013}}$ islemİnin sonucu kactir

x³ bulmaya calistim.

Comments

Ben çarpanlara ayırdım, şunu buldum:

$2+x^2+(1/x^2)$, devamını getirebilir misin?

---

Ben de oyle bir seyler denedim ama yapamadim.

---

Sonuçtaki x li terimleri 

x ile çarptım ve ve x ile böldüm değeri değişmesin diye

 sade şekli  2+(2/x) buldum.  Ne yapılabilir ?

---

x³ bulmamiz icin ifadenin kupunu mu almamiz mi lazim.

Answer 1

Öncelikle bilinenleri yazalim.

$x^{2010}.x^2+\frac{1}{x^{2010}.x^2}$ ikinci ifade zaten üçün tam katı.

$x^2+\frac{1}{x^2}+1+1=(\frac{1}{x}+x)^2$ şeklinde yazılır.

$(x-1).(x^2+x+1)=0$ ise ve ilk ifade 0 değilse ikincisi sıfırdır.

$x^2+x+1=0$ ise her iki tarafı x e bölersek $x+\frac{1}{x}=-1$ gelir.

$(-1)^2=1$ gelir.

Comments

Tesekkur ederim hocam.