Denkleminin çözüm kümesi nedir ?

Question

$|x^2-2x|-|x| = 0$ ise denklemin çözüm kümesi nedir?

$ |x(x-2)| - |x| = 0$ kökleri 0 ve 2 değil mi ? tablo yapınca ulaşamadım  nasıl ulacağım .

Comments

$|x|(|x-2|-1)=0$.

---

patron mutlak x parantezine aldın değil mi. birde burdamı işaret incelemesi yapıcam

---

Gerek yok. |x|=0 olmali ya da |x-2|=1.

---

İkinci eşitliğin kökleri denklemi sağlamıyor.

---

anladım patron çok sağol :)

---

dexor hocam cevaptada 0 , 1 , 3 diyor köklerine

---

2 kökü de var.Ayrica 1,3 kökü denklemi sağlamıyor.

$|3^2-3|-|3|=0$ ise $3=0$ gelir.

$|1^2-1|-|1|=0$ ise $-1=0$ geliyor.

---

paranteze aldığımız yerde hepsi sağlıyor alla alla bir sıkıntı mı var soruda

---

Soruyu doğru yazdığına emin misin?İlk ifadede farklı yorumunda farklı.

---

bak yukarı değişmiş :) düzenledim 

Answer 1

Durumları genel olarak düşünmek gerekir.

$x>1$ için $0<x<1$ ve $x≤0$ için.

İlk durum için $x^2-x-x=0$ ise $x=0,2$ gelir.Ancak $x>1$ dedik bu sebeple sadece 2 kökü gelie.

İkinci durum için 

$-x^2+x-x=0$ gelir.Buradan $x=0$ gelir ancak yine eşitsizlik ile uyuşmaz.

$x^2-x+x=0$ için $x=0$ gelir.Buradan bir kök de 0 gelir.