Trigonometrik Denklemler

Question

$\begin{align*} & \alpha \in \left( 0,2\pi \right) \\ & \cos 2\alpha +\sin \alpha =1\end{align*}$

denkleminin kökleri toplamı kaç radyandır?

Önce yarım açı formülünü uyguladım ve $1=sin^2+cos^2$ özdeşliğinden yararlandım

$\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha +\sin \alpha =\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha$,

$\begin{align*} & \sin \alpha =2\sin ^{2}\alpha ,\\ & \sin \alpha =\dfrac {1} {2},\\ & \sin \alpha =\sin \dfrac {\pi } {6}\end{align*}$

1-)

$\alpha =\dfrac {\pi } {6}+2k\pi$

buradan sadece $\alpha =\dfrac {\pi } {6}$ kökü gelir

2-)

$\alpha =\dfrac {5\pi } {6}+2k\pi$

buradan da sadece $\alpha =\dfrac {5\pi } {6}$ kökü gelir

ikisini toplayınca cevabın $\pi$ çıkması gerek diye düşünüyordum fakat kitaba göre cevap $2\pi$ olmalıymış.

Comments

sadeleştirmelerde kökleri yutuyosun farkına varmadan .0 için değeri almıyosun bu şekilde :)

---

:D Napalım başkan biz de üşengeç adamlarız aynısını gördüm mü üstüne çizik atıp geçeriz

---

:) hangi kaynaktan bu sorular

---

Karışık.Tek kaynaktan değil, Güray Küçük Trigonometri fasiküllerinden var, Palmeden var , arkadaşların gönderdiği sorulardan var.

Answer 1

$cos^2a-sin^2a+sina=1$ ise $1-2sin^2a+sina=1$ ise $sina.(-2sina+1)=0$ ise $sina=0$ yada $sina=1/2$ gelir.

$a=0,180,30,150$ gelir.

Comments

Yardımınız için teşekkürler hocam.Güzel bir çözüm olmuş:)