Üçgende kenarortay

Question

ABC bir üçgen ve G ağırlık merkezi |DG|=3 cm. |BG|=8cm |AD|=|DB| ise [BC] kenarına ait kenarortay uzunluğu kaç cm'dir?

Pek bişey yapamadım.Şekil biraz karışık çıkıyor.

Answer 1

$C$ , $B$ ve $A$ köşesinin kenarortaylarını çizelim. $A$ dan çıkan kenarortayın $BC$ yi kestiği noktaya $P$, $B$ den çıkan kenarortayın $AC$ yi kestiği noktaya $T$ diyelim. Ağırlık merkezinin kuralından $CG = 6$ ve $GT = 4$ olacağını biliyoruz. Kenarortaylar dik kesiştiğinde

$AP^2 = BT^2 + CD^2$ bağıntısının olduğunu biliyoruz. Buna göre

$AP^2 = 12^2 + 9^2$ olup $AP = 15$ olacaktır

Comments

$BGC$ üçgeninin $6-8-10$   dik üçgeni olduğunu kullanarak daha temel bir çözüm yapabiliriz.

---

İyi de C den çıkan kenarortay d noktasina gitmez mi?

Alper hcam sizin cozumuzu anlamadım biraz daha açar mısınız?

---

Ancak yazabildim kusura bakmayın. BGC üçgeninin 6-8-10 olmasında sıkıntı yok sanırım. BGC dik üçgeninde BC hipotenüsüne ait kenar ortay 5 birim olacağından ABC üçgeninin BC kenarına ait kenar ortay 5 + 10 = 15 olur.

---

Hocam şöyle bir sıkıntı var neden C çizilen kenarortay neden GD doğru parçası ile doğrusal.Yani C çizdiğimiz kenarortay doğrudan C'ye gitmez mi?

---

AD=DB olduğundan GD doğru parçası C den çizilen kenarortayın 1/3 lük parçası, yani g de bir kırılma yok.